نشاط مبني على الملاحظة والتجريب قبل تقديم القاعدة
أمامك التعبير التالي:
\((a + b)^2\)
بعض التلاميذ يعتقدون أن:
\((a + b)^2 = a^2 + b^2\)
بينما آخرون يقولون:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
من على حق؟ وكيف نتحقق دون حفظ القاعدة مسبقًا؟
اختر قيمًا بسيطة لـ \(a\) و \(b\) (مثلاً: 2 و 3)، ثم احسب:
\((a+b)^2\)
\(a^2 + b^2\)
\(a^2 + 2ab + b^2\)
قارن النتائج. هل تحصل على نفس القيمة في كل مرة؟
عند حساب \((a+b)^2\)، نحن في الحقيقة نحسب:
\((a+b) \times (a+b)\)
استعمل خاصية التوزيع:
\((a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b)\)
ثم واصل التبسيط خطوة بخطوة.
عند نشر \((a+b)^2\)، يظهر الجداء \(ab\) مرتين:
\(ab + ab = 2ab\)
إذا تجاهلنا هذين الجداءين، فلن نحصل على النتيجة الصحيحة.
بعد النشر والتبسيط، نجد أن:
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
أي أن مربع مجموع عددين يساوي:
\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
وهي قاعدة أساسية تُستعمل كثيرًا في الحساب الجبري.
اختر قيمًا جديدة لـ \(a\) و \(b\) (مثلاً: 4 و 1)، ثم احسب:
هل تحصل على نفس النتيجة؟