عبارات جبريّة — بدون وضعية

9 أساسيأسئلة متعدّدة الاختيارات 5
QCM 5 أسئلة متعدّدة الاختيارات (مصادر مختلطة)

📐 نص التمرين

لكلّ سؤال عدّة اقتراحات ، واحد فقط صحيح.

1) 9) العبارة \(x(x-1)^2\) تساوي:

  • \(x^3-2x^2+x\)
  • \((2x-x)^2\)
  • \(x^2(x^2-2x+1)\)

2) (2) \(a\) و \(b\) و \(c\) ثلاثة أرقام ، يكون العدد \(\overline{28735c1ba}\) قابلا للقسمة على \(12\) و \(15\) إذا كان :

  • أ) \(a=0\) و \(b=9\) و \(c=5\)
  • ب) \(a=0\) و \(b=9\) و \(c=5\)
  • ج) \(a=0\) و \(b=9\) و \(c=5\)

3) 1) نعتبر العددين الصحيحين الطبيعيين \(x=\overline{a0a0a0}\) و \(y=\overline{6a6a6}\) حيث \(a\) رقم فردي. مهما يكن الرقم الفردي \(a\) ، فإنّ الجداء \(x\times y\) :

  • أ) يقبل القسمة على 12
  • ب) لا يقبل القسمة على 15
  • ج) لا يقبل القسمة على 10

4) (4) إذا كان \(x\) و \(y\) عددين حقيقيين حيث \(x<y\) و \(x^{2}+y^{2}=20\) و \(x\,y=6\) فإنّ \((x-y)\) يساوي :

  • أ) \(-2\sqrt{2}\)
  • ب) \(-4\)
  • ج) \(2\sqrt{2}\)

5) 1) العبارة \(4x^2-16\) تساوي:

  • \((2x-1)(2x+16)\)
  • \((2x-4)(2x+4)\)
  • \((2x-4)^2\)

6) 6) العبارة \((7\sqrt{2}-\sqrt{8})^2\) تساوي:

  • \(40\)
  • \(50\)
  • \(60\)

7) 7) إذا كان \(x\) عددا حقيقيا فإن \(2x^2-4x+2\) يساوي:

  • \((2x-\sqrt{2})^2\)
  • \((\sqrt{2}x-\sqrt{2})^2\)
  • \((\sqrt{2}x-2)^2\)

8) 8) إذا كان \(a\) و \(b\) عددان حقيقيان مقلوبان حيث \(a^2+b^2=\frac{10}{3}\) فإن \(a+b\) يساوي:

  • \(\frac{6\sqrt{3}}{3}\)
  • \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
  • \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • اقرأ كلّ الاقتراحات قبل الاختيار : غالبا ما يكون الخطأ في الإشارة أو في نسيان الحدّ الأوسط.
  • لا تخمّن : تحقّق باستبعاد الاقتراحات المستحيلة (مربّع سالب ، طول سالب…).

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : حوّل كلّ اقتراح إلى شكل قابل للمقارنة (انشر أو فكّك).

الخطوة 2 : استبعد المستحيل قبل الحساب.

الخطوة 3 : تحقّق من الاقتراح المختار بالتعويض.

✅ الحل النهائي

1) الجواب : \(x^3-2x^2+x\)

التفسير والتعليل:
\(x(x-1)^2 = x(x^2-2x+1) = x^3 - 2x^2 + x\)

2) الجواب : —

الطريقة : يقبل العدد القسمة على \(12\) و على \(15\) يعني أنّه يقبل القسمة على \(3\) و على \(4\) و على \(5\).
القسمة على \(5\) : رقم الآحاد \(a\) يساوي \(0\) أو \(5\).
القسمة على \(4\) : العدد المكوّن من الرقمين الأخيرين \(\overline{ba}\) يقبل القسمة على \(4\) ، وهذا يستوجب أن يكون \(a\) زوجيّا ، إذن \(a=0\).
ومنه \(\overline{ba}=\overline{b0}=10b\) يقبل القسمة على \(4\) ، أي أنّ \(b\) زوجي.
القسمة على \(3\) : مجموع الأرقام \(2+8+7+3+5+c+1+b+0=26+b+c\) يجب أن يقبل القسمة على \(3\).
نلاحظ أنّ \(b=9\) فردي ، فالاقتراح المعروض لا يحقّق شرط القسمة على \(4\).

3) الجواب : أ) يقبل القسمة على 12

\(x=\overline{a0a0a0}=a\times 101010\) و \(101010=2\times 3\times 5\times 7\times 13\times 37\).
إذن \(x\) يقبل القسمة على \(2\) و على \(3\) و على \(5\) مهما يكن \(a\).
رقم آحاد \(y=\overline{6a6a6}\) هو \(6\) ، إذن \(y\) عدد زوجي.
الجداء \(x\times y\) يقبل إذن القسمة على \(2\times 2=4\) و على \(3\) ، و بما أنّ \(4\) و \(3\) أوّليان فيما بينهما فإنّه يقبل القسمة على \(12\).
الجواب الصحيح : أ)
✗ ب) خاطئ : \(x\) يقبل القسمة على \(3\) و على \(5\) إذن \(x\times y\) يقبل القسمة على \(15\).
✗ ج) خاطئ : \(x\) يقبل القسمة على \(10\) إذن \(x\times y\) كذلك.

4) الجواب : أ) \(-2\sqrt{2}\)

\((x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}=(x^{2}+y^{2})-2xy=20-12=8\).
ومنه \(|x-y|=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
و بما أنّ \(x<y\) فإنّ \(x-y<0\) ، إذن \(x-y=-2\sqrt{2}\).
الجواب الصحيح : أ) — انتبه : الشرط \(x<y\) هو الذي يحدّد الإشارة.

5) الجواب : \((2x-4)(2x+4)\)

التفسير والتعليل:
\(4x^2-16 = (2x)^2 - 4^2 = (2x-4)(2x+4)\)

6) الجواب : \(50\)

التفسير والتعليل:
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) ومنه \(7\sqrt{2}-2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)
\((5\sqrt{2})^2=25\times 2=50\)
✔ الإجابة الصحيحة هي \(50\) .

7) الجواب : \((\sqrt{2}x-\sqrt{2})^2\)

التفسير والتعليل:
\((\sqrt{2}x-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{2}x)^2 - 2(\sqrt{2}x)(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = 2x^2 - 4x + 2\)

8) الجواب : \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

التفسير والتعليل:
\(a\) و \(b\) مقلوبان تعني \(ab=1\)
\((a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = \frac{10}{3} + 2 = \frac{16}{3}\)
\(a+b = \sqrt{\frac{16}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\)