عبارات جبريّة — بدون وضعية

9 أساسيأسئلة متعدّدة الاختيارات 2
QCM 2 أسئلة متعدّدة الاختيارات (مصادر مختلطة)

📐 نص التمرين

لكلّ سؤال عدّة اقتراحات ، واحد فقط صحيح.

1) 10) العبارة \((2\sqrt{5}+1)^2-(2\sqrt{5}-1)^2\) تساوي:

  • \(42\)
  • \(2\)
  • \(8\sqrt{5}\)

2) (12) العدد \(\left(10^{2021}+2\right)\) يقبل القسمة على :

  • أ) \(6\)
  • ب) \(12\)
  • ج) \(15\)

3) 2) العبارة \((a-b)^2\) تساوي:

  • \(a^2-2ab+b^2\)
  • \(a^2+2ab-b^2\)
  • \(a^2-2ab-b^2\)

4) 4) العبارة \((\sqrt{2}+1)^2 - 3\) تساوي:

  • \(\sqrt{2}+1\)
  • \(2\sqrt{2}\)
  • 2

5) 5) العبارة \((2x+3)^2\) تساوي:

  • \(4x^2+12x+9\)
  • \(4x^2+9\)
  • \(2x^2+12x+9\)

6) 2) إذا كان \(x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}\) و \(y=\frac{1}{\sqrt{7}-2}\) فإن:

  • \(x\) و \(y\) متقابلان
  • \(x\) و \(y\) مقلوبان
  • \(x=y\)

7) 6) إذا كان \(a\) و \(b\) عددين حقيقيين بحيث \((a+b)^2=a^2+b^2+2\) فإن:

  • \(a\) و \(b\) مقلوبان
  • \(a\) و \(b\) متقابلان

8) 5) إذا كان \(x=\sqrt{5}\) فإن العبارة \(x^2+2x+1\) تساوي \((1+\sqrt{5})^2\).

  • صواب
  • خطأ

9) 8) العبارة \((2x+1)^2-4\) تساوي:

  • \((2x-1)(2x+3)\)
  • \((2x-3)(2x+5)\)
  • \((2x-5)(2x+5)\)

10) 3) العبارة \(1+\sqrt{2}+(1+\sqrt{2})^2\) تساوي:

  • \(4+3\sqrt{2}\)
  • \(3+4\sqrt{2}\)
  • \(3+2\sqrt{2}\)
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • اقرأ كلّ الاقتراحات قبل الاختيار : غالبا ما يكون الخطأ في الإشارة أو في نسيان الحدّ الأوسط.
  • لا تخمّن : تحقّق باستبعاد الاقتراحات المستحيلة (مربّع سالب ، طول سالب…).

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : حوّل كلّ اقتراح إلى شكل قابل للمقارنة (انشر أو فكّك).

الخطوة 2 : استبعد المستحيل قبل الحساب.

الخطوة 3 : تحقّق من الاقتراح المختار بالتعويض.

✅ الحل النهائي

1) الجواب : \(8\sqrt{5}\)

التفسير والتعليل:
نستعمل \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) مع \(A=2\sqrt{5}+1\) و \(B=2\sqrt{5}-1\).
\(A-B=2\) و \(A+B=4\sqrt{5}\)
الجداء : \(2\times 4\sqrt{5}=8\sqrt{5}\)
✔ الإجابة الصحيحة هي \(8\sqrt{5}\) .

2) الجواب : أ) \(6\)

كتابة العدد هي \(1\) متبوعا بـ \(2020\) صفرا ثمّ \(2\) ، أي \(1\underbrace{0\ldots 0}_{2020}2\).
رقم الآحاد هو \(2\) ، إذن العدد زوجي و يقبل القسمة على \(2\).
مجموع أرقامه هو \(1+2=3\) ، إذن يقبل القسمة على \(3\).
و بما أنّ \(2\) و \(3\) أوّليان فيما بينهما فإنّه يقبل القسمة على \(6\).
✗ ب) : العدد المكوّن من الرقمين الأخيرين هو \(02\) و هو لا يقبل القسمة على \(4\).
✗ ج) : رقم الآحاد ليس \(0\) و لا \(5\) ، إذن لا يقبل القسمة على \(5\).
الجواب الصحيح : أ)

3) الجواب : \(a^2-2ab+b^2\)

التفسير والتعليل:
\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
الخياران الآخران خاطئان لأنّ \((-b)^2=+b^2\) و ليس \(-b^2\) ، و الحدّ الأوسط يجب أن يكون \(-2ab\).
✔ الإجابة الصحيحة هي \(a^2-2ab+b^2\) .

4) الجواب : \(2\sqrt{2}\)

التفسير والتعليل:
\((\sqrt{2}+1)^2 = 2 + 2\sqrt{2} + 1 = 3 + 2\sqrt{2}\)
\((3 + 2\sqrt{2}) - 3 = 2\sqrt{2}\)

5) الجواب : \(4x^2+12x+9\)

التفسير والتعليل:
\((2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9\)

6) الجواب : \(x=y\)

التفسير والتعليل:
\(y = \frac{1}{\sqrt{7}-2} = \frac{\sqrt{7}+2}{(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)} = \frac{\sqrt{7}+2}{7-4} = \frac{\sqrt{7}+2}{3}\)
إذن \(x = y\).

7) الجواب : \(a\) و \(b\) مقلوبان

التفسير والتعليل:
\((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 = a^2+b^2+2 \implies 2ab = 2 \implies ab = 1\)
ما يعني أن \(a\) و \(b\) مقلوبان.

8) الجواب : صواب

التفسير والتعليل:
\(x^2+2x+1 = (x+1)^2 = (\sqrt{5}+1)^2 = (1+\sqrt{5})^2\). صواب.

9) الجواب : \((2x-1)(2x+3)\)

التفسير والتعليل:
\((2x+1)^2 - 2^2 = (2x+1-2)(2x+1+2) = (2x-1)(2x+3)\)

10) الجواب : \(4+3\sqrt{2}\)

التفسير والتعليل:
\((1+\sqrt{2})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}\)
\(1+\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2} = 4 + 3\sqrt{2}\)