عبارات جبريّة — بدون وضعية

9 أساسيأسئلة متعدّدة الاختيارات 1
QCM 1 أسئلة متعدّدة الاختيارات (مصادر مختلطة)

📐 نص التمرين

لكلّ سؤال عدّة اقتراحات ، واحد فقط صحيح.

1) 5) العبارة \(E=(3x-2)^2-16=0\) إذا كان:

  • \(x=0\)
  • \(x=-4\) أو \(x=4\)
  • \(x=-\frac{2}{3}\) أو \(x=2\)

2) (5) العدد \(\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\) هو حلّ للمعادلة :

  • أ) \(2x-\sqrt{2}=0\)
  • ب) \(2x^{2}-1=0\)
  • ج) \(2x^{2}+1=0\)

3) 2) مهما يكن العدد الحقيقي \(x\) فإن العبارة \(x^2-16\) تساوي:

  • \((x-8)^2\)
  • \((x-4)(x+4)\)
  • \((x-4)^2\)

4) 6) العبارة \((2x+\sqrt{3})^2\) تساوي:

  • \(2x^2+4x\sqrt{3}+3\)
  • \(4x^2+3+4x\sqrt{3}\)
  • \(4x^2+3\)

5) 1) مهما يكن العدد الحقيقي \(x\) فإن العبارة \((3x-2)^2\) تساوي:

  • \(9x^2-4\)
  • \(9x^2-12x+4\)
  • \(3x^2-12x+4\)

6) 2) العبارة \(9-4\sqrt{2}\) تساوي:

  • \((3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})\)
  • \((1-2\sqrt{2})^2\) أو \((2\sqrt{2}-1)^2\)
  • \(3\sqrt{2}\)

7) 4) \((-\sqrt{5}+\frac{1}{\sqrt{5}})(-\sqrt{5}-\frac{1}{\sqrt{5}}) = \frac{24}{5}\)

  • صواب
  • خطأ

8) 10) العبارة \((\frac{2}{3}x+1)(1-\frac{2}{3}x)\) تساوي:

  • \(\frac{4}{9}x^2-1\)
  • \(1-\frac{4}{9}x^2\)
  • \(\frac{4}{9}x^2-\frac{4}{3}x+1\)

9) 4) العبارة \(67-12\sqrt{7}\) تساوي:

  • \((3-2\sqrt{7})^2\)
  • \((2-6\sqrt{7})^2\)
  • \((6-2\sqrt{7})^2\) (ملاحظة: \((6-2\sqrt{7})^2 = 36 - 24\sqrt{7} + 28 = 64...\)) / الصح هو \((3-2\sqrt{7})^2 = 9 - 12\sqrt{7} + 28 = 37\) / يرجى التثبت من المعطيات \(\rightarrow (6-2\sqrt{7})^2\)

10) 1) العبارة \(\sqrt{13-4\sqrt{3}}\) تساوي:

  • \(1+2\sqrt{3}\)
  • \(2\sqrt{3}\)
  • \(2\sqrt{3}-1\) (أو \(1-2\sqrt{3}\) بالأنشطة المطلقة) \(\rightarrow 2\sqrt{3}-1\)
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • اقرأ كلّ الاقتراحات قبل الاختيار : غالبا ما يكون الخطأ في الإشارة أو في نسيان الحدّ الأوسط.
  • لا تخمّن : تحقّق باستبعاد الاقتراحات المستحيلة (مربّع سالب ، طول سالب…).

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : حوّل كلّ اقتراح إلى شكل قابل للمقارنة (انشر أو فكّك).

الخطوة 2 : استبعد المستحيل قبل الحساب.

الخطوة 3 : تحقّق من الاقتراح المختار بالتعويض.

✅ الحل النهائي

1) الجواب : \(x=-\frac{2}{3}\) أو \(x=2\)

التفسير والتعليل:
\(E = (3x-2-4)(3x-2+4) = (3x-6)(3x+2) = 0\)
\(3x-6=0 \implies x=2\) أو \(3x+2=0 \implies x=-\frac{2}{3}\).

2) الجواب : ب) \(2x^{2}-1=0\)

\(2\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1=2\times\dfrac{2}{4}-1=1-1=0\).
✗ أ) : \(2\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)-\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\neq 0\).
✗ ج) : \(2x^{2}+1>0\) مهما يكن \(x\) حقيقيّا.
الجواب الصحيح : ب)

3) الجواب : \((x-4)(x+4)\)

التفسير والتعليل:
\(x^2 - 16 = x^2 - 4^2 = (x-4)(x+4)\) حسب الجذاء المعتبر \(a^2-b^2\).

4) الجواب : \(4x^2+3+4x\sqrt{3}\)

التفسير والتعليل:
\((2x+\sqrt{3})^2 = 4x^2 + 2(2x)(\sqrt{3}) + 3 = 4x^2 + 4x\sqrt{3} + 3\)

5) الجواب : \(9x^2-12x+4\)

التفسير والتعليل:
\((3x-2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4\)

6) الجواب : \((1-2\sqrt{2})^2\) أو \((2\sqrt{2}-1)^2\)

التفسير والتعليل:
\((2\sqrt{2}-1)^2 = (2\sqrt{2})^2 - 4\sqrt{2} + 1 = 8 - 4\sqrt{2} + 1 = 9 - 4\sqrt{2}\).

7) الجواب : صواب

التفسير والتعليل:
\(= (-\sqrt{5})^2 - (\frac{1}{\sqrt{5}})^2 = 5 - \frac{1}{5} = \frac{24}{5}\). صواب.

8) الجواب : \(1-\frac{4}{9}x^2\)

التفسير والتعليل:
\((1+\frac{2}{3}x)(1-\frac{2}{3}x) = 1^2 - (\frac{2}{3}x)^2 = 1 - \frac{4}{9}x^2\)

9) الجواب : \((6-2\sqrt{7})^2\) (ملاحظة: \((6-2\sqrt{7})^2 = 36 - 24\sqrt{7} + 28 = 64...\)) / الصح هو \((3-2\sqrt{7})^2 = 9 - 12\sqrt{7} + 28 = 37\) / يرجى التثبت من المعطيات \(\rightarrow (6-2\sqrt{7})^2\)

التفسير والتعليل:
نقوم بتجربة \((6-2\sqrt{7})^2 = 36 - 24\sqrt{7} + 28 = 64-24\sqrt{7}\)
نقوم بتجربة \((2-3\sqrt{7})^2 = 4 - 12\sqrt{7} + 63 = 67 - 12\sqrt{7}\)
✔ الخيار \((2-3\sqrt{7})^2\) هو الإجابة الدقيقة رياضياً.

10) الجواب : \(2\sqrt{3}-1\) (أو \(1-2\sqrt{3}\) بالأنشطة المطلقة) \(\rightarrow 2\sqrt{3}-1\)

التفسير والتعليل:
لاحظ أن \((2\sqrt{3}-1)^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(1) + 1^2 = 12 - 4\sqrt{3} + 1 = 13 - 4\sqrt{3}\)
بما أن \(2\sqrt{3} = \sqrt{12} > 1\) فإن \(\sqrt{13-4\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}-1\).