عبارات جبريّة — بدون وضعية

9 أساسيتمرين رقم 46
تمرين 46 \(F = 3x^2 - 2\sqrt{2}x - 2\)

📐 نص التمرين

نعتبر العبارة \(F = 3x^2 - 2\sqrt{2}x - 2\).

1) أ- أحسب \(F\) إذا كان \(x = -\frac{\sqrt{2}}{3}\).
1) ب- بين أن \(F = 4x^2 - (x + \sqrt{2})^2\).
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

✅ الحل النهائي

\(F = 3\left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 - 2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right) - 2\)

\(F = 3\left(\frac{2}{9}\right) + \frac{4}{3} - 2 = \frac{2}{3} + \frac{4}{3} - 2 = \frac{6}{3} - 2 = 2 - 2 = 0\)

\(4x^2 - (x^2 + 2\sqrt{2}x + 2) = 4x^2 - x^2 - 2\sqrt{2}x - 2 = 3x^2 - 2\sqrt{2}x - 2 = F\)