عبارات جبريّة — بدون وضعية

تمرين 45 \(E = x^2 - 8x + 15\)

لتكن العبارة \(E = x^2 - 8x + 15\).

1) أحسب القيمة العددية لـ \(E\) إذا كان \(x = 4\).

2) أ- بين أن \(E = (x - 4)^2 - 1\).

2) ب- تفكيك العبارة \(E\).

لم تبدأ بعد

قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.
لإثبات مساواة بين عبارتين ، انطلق من الطرف الأكثر تركيبا و انشره حتّى تصل إلى الآخر.
ابحث عن فرق بين مربّعين \(a^{2}-b^{2}\) أو عن عامل مشترك ظاهر. لا تنشر قبل أن تفكّك.

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

الخطوة 2 : انشر الطرف المكتوب على شكل مربّع ثمّ اختصر ، و تحقّق أنّك تصل إلى العبارة المعطاة.

الخطوة 3 : اكتب العبارة على شكل \(a^{2}-b^{2}\) ثمّ طبّق \(a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\) ، أو أخرج العامل المشترك.

\(E = 4^2 - 8(4) + 15 = 16 - 32 + 15 = -1\)

\((x - 4)^2 - 1 = x^2 - 8x + 16 - 1 = x^2 - 8x + 15 = E\)

\(E = (x - 4)^2 - 1^2 = (x - 4 - 1)(x - 4 + 1) = (x - 5)(x - 3)\)