عبارات جبريّة — بدون وضعية

9 أساسيتمرين رقم 44
تمرين 44 \(a = (4 + \sqrt{2})^2 - (15 + 10\sqrt{2})\)

📐 نص التمرين

نعتبر \(a = (4 + \sqrt{2})^2 - (15 + 10\sqrt{2})\) و \(b = 3 + 2\sqrt{2}\).

1) بين أن \(a = 3 - 2\sqrt{2}\).
2) بين أن العددين \(a\) و \(b\) مقلوبان.
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • لمقارنة عددين موجبين يكفي مقارنة مربّعيهما ؛ و لإثبات أنّ عددين مقلوبان احسب جداءهما.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : قارن المربّعات إن كان العددان موجبين ، أو ادرس إشارة الفرق ، أو احسب الجداء إن كان السؤال عن المقلوب.

✅ الحل النهائي

\((4 + \sqrt{2})^2 = 16 + 8\sqrt{2} + 2 = 18 + 8\sqrt{2}\)

\(a = 18 + 8\sqrt{2} - 15 - 10\sqrt{2} = 3 - 2\sqrt{2}\)

\(a \cdot b = (3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2}) = 3^2 - (2\sqrt{2})^2 = 9 - 8 = 1\)