عبارات جبريّة — بدون وضعية

9 أساسيتمرين رقم 42
تمرين 42 \(a = \sqrt{18} - \sqrt{8}(1 - \sqrt{2}) - 6\)

📐 نص التمرين

نعتبر \(a = \sqrt{18} - \sqrt{8}(1 - \sqrt{2}) - 6\) و \(b = 1 - \sqrt{27 - 18\sqrt{2}}\).

1) بين أن \(a = \sqrt{2} - 2\).
2) أ- بين أن \((3 - 3\sqrt{2})^2 = 27 - 18\sqrt{2}\).
2) ب- استنتج أن \(b = 4 - 3\sqrt{2}\).
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • كلمة « استنتج » تعني : لا تعيد الحساب ، استعمل نتيجة السؤال السابق مباشرة.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : أعد استعمال النتيجة السابقة كما هي ، و اكتف بالخطوة الصغيرة التي تفصلها عن المطلوب.

✅ الحل النهائي

\(a = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2}(1 - \sqrt{2}) - 6\)

\(a = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 4 - 6 = \sqrt{2} - 2\)

\((3 - 3\sqrt{2})^2 = 3^2 - 2(3)(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 = 9 - 18\sqrt{2} + 18 = 27 - 18\sqrt{2}\)

\(b = 1 - \sqrt{(3 - 3\sqrt{2})^2} = 1 - |3 - 3\sqrt{2}|\)

بما أن \(3 < 3\sqrt{2}\) فإن \(|3 - 3\sqrt{2}| = 3\sqrt{2} - 3\)

\(b = 1 - (3\sqrt{2} - 3) = 1 - 3\sqrt{2} + 3 = 4 - 3\sqrt{2}\)