عبارات جبريّة — بدون وضعية

تمرين 40 \(p = x^2 - 5x + 4\)

لتكن العبارة \(p = x^2 - 5x + 4\).

1) أ- احسب \(p\) في حالة \(x = -\sqrt{2}\).

1) ب- بين أن \(p = (x-4)(x-1)\).

2) أ- أوجد \(x\) إذا كان \(p = 0\).

لم تبدأ بعد

قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.
لإثبات مساواة بين عبارتين ، انطلق من الطرف الأكثر تركيبا و انشره حتّى تصل إلى الآخر.

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

الخطوة 2 : انشر الطرف المكتوب على شكل مربّع ثمّ اختصر ، و تحقّق أنّك تصل إلى العبارة المعطاة.

\(p = (-\sqrt{2})^2 - 5(-\sqrt{2}) + 4 = 2 + 5\sqrt{2} + 4 = 6 + 5\sqrt{2}\)

\((x-4)(x-1) = x^2 - x - 4x + 4 = x^2 - 5x + 4 = p\)

\((x-4)(x-1) = 0 \iff x = 4\) أو \(x = 1\)