عبارات جبريّة — بدون وضعية

9 أساسيتمرين رقم 29
تمرين 29 \(A=(x-1)^{2}-4\)

📐 نص التمرين

نعتبر العبارة : \(A=(x-1)^{2}-4\) حيث \(x\) عدد حقيقي

  1. احسب \(A\) في حالة \(x=0\)
  2. أ- بين أن \(A=(x+1)(x-3)\)
    ب- جد \(x\) بحيث \((x-1)^{2}=4\)
  3. نعتبر العبارة \(B=A-x^{2}+3\)
    أ- بين أن \(B=-2x\)
    ب- احسب \(n=1111\times1107-1110^{2}+3\)
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.
  • لإثبات مساواة بين عبارتين ، انطلق من الطرف الأكثر تركيبا و انشره حتّى تصل إلى الآخر.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

الخطوة 2 : انشر الطرف المكتوب على شكل مربّع ثمّ اختصر ، و تحقّق أنّك تصل إلى العبارة المعطاة.

✅ الحل النهائي

  1. عند \(x=0\) : \(A = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3\)
  2. أ- \(A = (x-1-2)(x-1+2) = (x-3)(x+1)\)
    ب- \((x-1)^2 = 4 \iff A = 0 \iff x=3\) أو \(x=-1\)
  3. أ- \(B = (x^2-2x+1-4) - x^2 + 3 = -2x\)
    ب- بوضع \(x = 1110\)، لدينا \(1111 = x+1\) و \(1107 = x-3\).
    إذن \(n = (x+1)(x-3) - x^2 + 3 = A - x^2 + 3 = B = -2x = -2(1110) = -2220\).