عبارات جبريّة — بدون وضعية

تمرين 27 \(A=x^{2}+2x-3\)

نعتبر العبارة : \(A=x^{2}+2x-3\) حيث \(x\) عدد حقيقي

احسب \(A\) في كل من الحالتين : \(x=-1\) و \(x=\sqrt{7}-6\)
أ- بين أن \(A=(x+1)^{2}-4\)
ب- استنتج أن \(A=(x+3)(x-1)\)
ج- أوجد العدد الحقيقي \(x\) بحيث \(A=0\)
لتكن العبارة : \(B=A-x^{2}+3\)
أ- بين أن \(B=2x\)
ب- استنتج إذن حساب العبارة : \(a=2016\times2012-2013^{2}+3\)

لم تبدأ بعد

قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.
لإثبات مساواة بين عبارتين ، انطلق من الطرف الأكثر تركيبا و انشره حتّى تصل إلى الآخر.
لا تحلّ معادلة من الدرجة الثانية بالنشر : فكّك أوّلا ، فجذاء يساوي صفر يعني أنّ أحد عامليه يساوي صفر.
كلمة « استنتج » تعني : لا تعيد الحساب ، استعمل نتيجة السؤال السابق مباشرة.

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

الخطوة 2 : انشر الطرف المكتوب على شكل مربّع ثمّ اختصر ، و تحقّق أنّك تصل إلى العبارة المعطاة.

الخطوة 3 : أرجع المعادلة إلى الشكل « جذاء = 0 » ثمّ استعمل : \(a\times b=0\) ⟺ \(a=0\) أو \(b=0\).

الخطوة 4 : أعد استعمال النتيجة السابقة كما هي ، و اكتف بالخطوة الصغيرة التي تفصلها عن المطلوب.

حساب \(A\) عند \(x=-1\) : \(A = 1 - 2 - 3 = -4\).
أ- \((x+1)^2 - 4 = x^2 + 2x + 1 - 4 = x^2 + 2x - 3 = A\)
ب- \(A = (x+1)^2 - 2^2 = (x+1-2)(x+1+2) = (x-1)(x+3)\)
ج- \(A=0 \iff x=1\) أو \(x=-3\)
أ- \(B = (x^2+2x-3) - x^2 + 3 = 2x\)
ب- نضع \(x = 2013\). العبارة \(2016 \times 2012 - 2013^2 + 3 = (x+3)(x-1) - x^2 + 3 = A - x^2 + 3 = B = 2x = 2(2013) = 4026\).