عبارات جبريّة — بدون وضعية

تمرين 26 \(A=x^{2}-30x+224\)

نعتبر العبارة : \(A=x^{2}-30x+224\) حيث \(x\) عدد حقيقي

أ- انشر و اختصر العبارة \((x-15)^{2}\)
ب- استنتج تفكيكا للعبارة \(A\) إلى جذاء عوامل
ليكن \(a\) و \(b\) عددين حقيقين مجموعهما يساوي \(30\) و جذاؤهما يساوي \(224\)
أ- بين أن \(a^{2}-30a+224=0\)
ب- استنتج العددين \(a\) و \(b\)

لم تبدأ بعد

لإثبات مساواة بين عبارتين ، انطلق من الطرف الأكثر تركيبا و انشره حتّى تصل إلى الآخر.
ابحث عن فرق بين مربّعين \(a^{2}-b^{2}\) أو عن عامل مشترك ظاهر. لا تنشر قبل أن تفكّك.
انشر بترتيب ، حدّا بحدّ ، ثمّ اجمع الحدود المتشابهة. انتبه لإشارة الطرح أمام قوس.
كلمة « استنتج » تعني : لا تعيد الحساب ، استعمل نتيجة السؤال السابق مباشرة.

الخطوة 1 : انشر الطرف المكتوب على شكل مربّع ثمّ اختصر ، و تحقّق أنّك تصل إلى العبارة المعطاة.

الخطوة 2 : اكتب العبارة على شكل \(a^{2}-b^{2}\) ثمّ طبّق \(a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\) ، أو أخرج العامل المشترك.

الخطوة 3 : انشر باستعمال الجذاءات المعتبرة ثمّ اجمع الحدود من نفس الدرجة.

الخطوة 4 : أعد استعمال النتيجة السابقة كما هي ، و اكتف بالخطوة الصغيرة التي تفصلها عن المطلوب.

أ- \((x-15)^2 = x^2 - 30x + 225\)
ب- \(A = x^2 - 30x + 225 - 1 = (x-15)^2 - 1^2 = (x-15-1)(x-15+1) = (x-16)(x-14)\)
أ- بما أن \(a+b=30 \implies b=30-a\). و لدينا \(ab=224 \implies a(30-a)=224 \implies 30a-a^2=224 \implies a^2-30a+224=0\)
ب- حسب التفكيك السابق \(a^2-30a+224 = (a-16)(a-14) = 0 \implies a=16\) أو \(a=14\). وبالتالي العددين هما \(16\) و \(14\).