عبارات جبريّة — بدون وضعية

تمرين 9 \(A=(3x+1)^{2}-(x-2)^{2}\)

نعتبر العبارتين : \(A=(3x+1)^{2}-(x-2)^{2}\) و \(B=(16x^{2}-8x+1)-(4x-1)(x+2)\) حيث \(x\) عدد حقيقي

لم تبدأ بعد

قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.
لإثبات مساواة بين عبارتين ، انطلق من الطرف الأكثر تركيبا و انشره حتّى تصل إلى الآخر.
ابحث عن فرق بين مربّعين \(a^{2}-b^{2}\) أو عن عامل مشترك ظاهر. لا تنشر قبل أن تفكّك.
لا تحلّ معادلة من الدرجة الثانية بالنشر : فكّك أوّلا ، فجذاء يساوي صفر يعني أنّ أحد عامليه يساوي صفر.
انشر بترتيب ، حدّا بحدّ ، ثمّ اجمع الحدود المتشابهة. انتبه لإشارة الطرح أمام قوس.

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

الخطوة 2 : انشر الطرف المكتوب على شكل مربّع ثمّ اختصر ، و تحقّق أنّك تصل إلى العبارة المعطاة.

الخطوة 3 : اكتب العبارة على شكل \(a^{2}-b^{2}\) ثمّ طبّق \(a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\) ، أو أخرج العامل المشترك.

الخطوة 4 : أرجع المعادلة إلى الشكل « جذاء = 0 » ثمّ استعمل : \(a\times b=0\) ⟺ \(a=0\) أو \(b=0\).

الخطوة 5 : انشر باستعمال الجذاءات المعتبرة ثمّ اجمع الحدود من نفس الدرجة.

نشر واختصار \(A\) : \[A = (9x^2+6x+1) - (x^2-4x+4) = 8x^2 + 10x - 3\]
حساب \(A\) عند \(x=\sqrt{2}\) : \[A = 8(\sqrt{2})^2 + 10\sqrt{2} - 3 = 8(2) + 10\sqrt{2} - 3 = 13 + 10\sqrt{2}\]
تفكيك \(A\) و \(B\) : \[A = [(3x+1)-(x-2)][(3x+1)+(x-2)] = (2x+3)(4x-1)\] \[B = (4x-1)^2 - (4x-1)(x+2) = (4x-1)[(4x-1)-(x+2)] = (4x-1)(3x-3) = 3(4x-1)(x-1)\]
إيجاد \(x\) حيث \(A-B=0\) : \[A-B = (4x-1)(2x+3) - 3(4x-1)(x-1) = (4x-1)[(2x+3)-3(x-1)]\] \[A-B = (4x-1)(2x+3-3x+3) = (4x-1)(6-x)\] \[A-B=0 \iff 4x-1=0 \text{ أو } 6-x=0 \iff x=\frac{1}{4} \text{ أو } x=6\]