عبارات جبريّة — بدون وضعية

تمرين 6 \(A=x^{2}-4\)

نعتبر العبارتين : \(A=x^{2}-4\) و \(B=(3x-2)^{2}-4x^{2}\) حيث \(x\) عدد حقيقي

لم تبدأ بعد

قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.
لإثبات مساواة بين عبارتين ، انطلق من الطرف الأكثر تركيبا و انشره حتّى تصل إلى الآخر.
ابحث عن فرق بين مربّعين \(a^{2}-b^{2}\) أو عن عامل مشترك ظاهر. لا تنشر قبل أن تفكّك.
لا تحلّ معادلة من الدرجة الثانية بالنشر : فكّك أوّلا ، فجذاء يساوي صفر يعني أنّ أحد عامليه يساوي صفر.
انشر بترتيب ، حدّا بحدّ ، ثمّ اجمع الحدود المتشابهة. انتبه لإشارة الطرح أمام قوس.

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

الخطوة 2 : انشر الطرف المكتوب على شكل مربّع ثمّ اختصر ، و تحقّق أنّك تصل إلى العبارة المعطاة.

الخطوة 3 : اكتب العبارة على شكل \(a^{2}-b^{2}\) ثمّ طبّق \(a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\) ، أو أخرج العامل المشترك.

الخطوة 4 : أرجع المعادلة إلى الشكل « جذاء = 0 » ثمّ استعمل : \(a\times b=0\) ⟺ \(a=0\) أو \(b=0\).

الخطوة 5 : انشر باستعمال الجذاءات المعتبرة ثمّ اجمع الحدود من نفس الدرجة.

أ- نشر واختصار \(B\) : \[B = 9x^2 - 12x + 4 - 4x^2 = 5x^2 - 12x + 4\] ب- حساب \(B\) عند \(x=-\sqrt{3}\) : \[B = 5(-\sqrt{3})^2 - 12(-\sqrt{3}) + 4 = 5(3) + 12\sqrt{3} + 4 = 19 + 12\sqrt{3}\]
تفكيك العبارة \(A\) : \[A = x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)\]
تفكيك العبارة \(B\) : \[B = (3x-2)^2 - (2x)^2 = ((3x-2)-2x)((3x-2)+2x) = (x-2)(5x-2)\]
تبيين أن \(A-B=4(x-2)(1-x)\) : \[A-B = (x-2)(x+2) - (x-2)(5x-2) = (x-2)[(x+2)-(5x-2)]\] \[A-B = (x-2)(x+2-5x+2) = (x-2)(4-4x) = 4(x-2)(1-x)\]
إيجاد \(x\) حيث \(A-B=0\) : \[4(x-2)(1-x)=0 \iff x-2=0 \text{ أو } 1-x=0 \iff x=2 \text{ أو } x=1\]