📐 نص التمرين
- نعتبر العباراتين التاليتين : \(A=\frac{3}{4}-(x+\sqrt{2})\) و \(B=(\frac{1}{4}+x)-\sqrt{2}\)
اختصر العبارات التالية : \(A+B\) و \(A-B\) و \(B-A\)
- انشر ثم اختصر العبارة التالية حيث \(x\) عدد حقيقي :
\(E=\frac{3}{16}(1+4x)-\frac{1}{4}(x+\frac{1}{4})\)
💡 توجيهات للتفكير
- انشر بترتيب ، حدّا بحدّ ، ثمّ اجمع الحدود المتشابهة. انتبه لإشارة الطرح أمام قوس.
📝 منهجية الحل
الخطوة 1 : انشر باستعمال الجذاءات المعتبرة ثمّ اجمع الحدود من نفس الدرجة.
✅ الحل النهائي
- تبسيط العبارات :
\[A = \frac{3}{4} - x - \sqrt{2}\]
\[B = \frac{1}{4} + x - \sqrt{2}\]
- \(A+B = \left(\frac{3}{4} - x - \sqrt{2}\right) + \left(\frac{1}{4} + x - \sqrt{2}\right) = \left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right) + (-x+x) + (-\sqrt{2}-\sqrt{2}) = 1 - 2\sqrt{2}\)
- \(A-B = \left(\frac{3}{4} - x - \sqrt{2}\right) - \left(\frac{1}{4} + x - \sqrt{2}\right) = \frac{3}{4} - x - \sqrt{2} - \frac{1}{4} - x + \sqrt{2} = \frac{2}{4} - 2x = \frac{1}{2} - 2x\)
- \(B-A = -(A-B) = -\left(\frac{1}{2} - 2x\right) = 2x - \frac{1}{2}\)
- نشر واختصار العبارة \(E\) :
\[E = \frac{3}{16} + \frac{12}{16}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{16}\]
\[E = \left(\frac{3}{16} - \frac{1}{16}\right) + \left(\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x\right) = \frac{2}{16} + \frac{2}{4}x = \frac{1}{8} + \frac{1}{2}x\]