عبارات جبريّة — بدون وضعية

9 أساسيتمرين رقم 3
تمرين 3 \(a\) عدد حقيقي : \(A=3a+6\)

📐 نص التمرين

فكك إلى جذاء عوامل العبارات التالية حيث \(a\) عدد حقيقي :

\(A=3a+6\)

\(B=6a-18\)

\(C=5(a+1)-3(a+1)\)

\(D=(a+1)(a-2)-a(2-a)\)

\(E=(a-2)(2a+5)+(2a-5)(2a-4)\)

لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • ابحث عن فرق بين مربّعين \(a^{2}-b^{2}\) أو عن عامل مشترك ظاهر. لا تنشر قبل أن تفكّك.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : اكتب العبارة على شكل \(a^{2}-b^{2}\) ثمّ طبّق \(a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)\) ، أو أخرج العامل المشترك.

✅ الحل النهائي

  • \(A = 3a + 6 = 3(a + 2)\)
  • \(B = 6a - 18 = 6(a - 3)\)
  • \(C = 5(a+1) - 3(a+1) = (a+1)(5 - 3) = 2(a+1)\)
  • \(D = (a+1)(a-2) - a(2-a) = (a+1)(a-2) + a(a-2) = (a-2)(a+1+a) = (a-2)(2a+1)\)
  • \(E = (a-2)(2a+5) + (2a-5) \cdot 2(a-2) = (a-2)[(2a+5) + 2(2a-5)] = (a-2)(2a+5+4a-10) = (a-2)(6a-5)\)