عبارات جبريّة — بدون وضعية

9 أساسيتمرين رقم 2
تمرين 2 \(A=4x^{2}+4x+1\)

📐 نص التمرين

نعتبر العبارة : \(A=4x^{2}+4x+1\) حيث \(x\) عدد حقيقي

  1. احسب القيمة العددية لـ \(A\) في حالة : \(x=2\) و \(x=-\frac{5}{2}\)
  2. أوجد \(x\) في حالة \(A=0\)
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

  • قبل التعويض ، انظر إن كان \(x\) يحتوي على جذر : عوّض ثمّ استعمل \((\sqrt{a})^{2}=a\) و لا تحسب بالمقرّبات.
  • لا تحلّ معادلة من الدرجة الثانية بالنشر : فكّك أوّلا ، فجذاء يساوي صفر يعني أنّ أحد عامليه يساوي صفر.

📝 منهجية الحل

الخطوة 1 : عوّض \(x\) بقيمته في العبارة ، ثمّ بسّط باستعمال الجذاءات المعتبرة و \((\sqrt{a})^{2}=a\).

الخطوة 2 : أرجع المعادلة إلى الشكل « جذاء = 0 » ثمّ استعمل : \(a\times b=0\) ⟺ \(a=0\) أو \(b=0\).

✅ الحل النهائي

  1. حساب القيمة العددية لـ \(A\) :
    • إذا كان \(x=2\) : \[A = 4(2)^2 + 4(2) + 1 = 4(4) + 8 + 1 = 16 + 8 + 1 = 25\]
    • إذا كان \(x=-\frac{5}{2}\) : \[A = 4\left(-\frac{5}{2}\right)^2 + 4\left(-\frac{5}{2}\right) + 1 = 4\left(\frac{25}{4}\right) - 10 + 1 = 25 - 10 + 1 = 16\]
  2. إيجاد \(x\) في حالة \(A=0\) :

    نلاحظ أن \(A = (2x+1)^2\)

    \[A=0 \iff (2x+1)^2 = 0 \iff 2x+1=0 \iff 2x=-1 \iff x=-\frac{1}{2}\]