★
معطيات التمرين
SEFGH هرم منتظم قاعدته مربع EFGH
• EF = 2√6 و SO = 4 (O مركز القاعدة EFGH)
• SEFG مربع إذن EF = 2√6
• O مركز المربع EFGH إذن [SH] عمودي على (FG)
• EF = 2√6 و SO = 4 (O مركز القاعدة EFGH)
• SEFG مربع إذن EF = 2√6
• O مركز المربع EFGH إذن [SH] عمودي على (FG)
السؤال 1 — احسب OF
✓ التصحيح
EFGH مربع مركزه O:
OF = EH/2 = EF√2/2 = 2√6 × √2/2 = 2√12/2 = √12 = 2√3
OF = 2√3
السؤال 2 — احسب OH و EH و SF
1
بيّن أن (SEH)⊥(FG) ثم احسب SF
✓ التصحيح
- SEFG مربع إذن O مركزه وبما أن SEFG مربع فإن [SH] هو الارتفاع الصادر من S على (FG)
- O على [SH] إذن [SH]⊥(FG) و [EH] منتصف EFGH إذن [EH]⊥(FG)
- (SH)∩(EH)={H} وكلاهما محتوى في (SEH) إذن (FG)⊥(SEH)
SF² = SO² + OF² = 16 + 12 = 28 → SF = 2√7
2
احسب OH و EH
✓ التصحيح
OH = (1/√2) × EH = EH/√2
EH = (2√6 × √3)/2 = √18 × √2 = 3√2/2
OH = √2
OH = √2 ؛ EH = 3√2/2
السؤال 3 — احسب SH
✓ التصحيح
SOH قائم في O:
SH² = SO² + OH² = 16 + 2 = 18
SH = 3√2
أو: احسب OI (OI = OH × SA/SH) إذن:
OI = (SO × OH)/SH = (4 × √2)/(3√2) = 4/3 → OI = 4/3
السؤال 4 — المثلث SFH
✓ التصحيح
- (EH)⊥(SH) و (FG)⊥(SH) لأن FG⊥(SEH)
- إذن المستقيم (SH) عمودي على كل المستقيمات المارة من H في المستوى (EHG)
- (FH)∈(EHG) إذن (SH)⊥(FH)
SH² = SF² − FH² = 28 − 10 = 18 → SH = 3√2