5
معطيات التمرين
ABCEFG منشور ثلاثي (أو سداسي) القاعدة
• N نقطة من [AE] و M نقطة من ABCEFG
• الرباعي BCGF مستطيل
• المطلوب:
1. الرباعي 1/1 · (CG)//(ABF)
2. بيّن أن المستقيم (CG)//(ABF) والمستوى (CG)//(BF)
3. المستقيم (MB)⊥(BC) لأن BCGF مستطيل وبما أن (MB) محتو في المستوى (ABF) → المثلث MBC قائم في B
المطلوب الرئيسي: بيّن أن (BC)⊥(ABF) وأن المثلث MBC قائم الزاوية في B
• N نقطة من [AE] و M نقطة من ABCEFG
• الرباعي BCGF مستطيل
• المطلوب:
1. الرباعي 1/1 · (CG)//(ABF)
2. بيّن أن المستقيم (CG)//(ABF) والمستوى (CG)//(BF)
3. المستقيم (MB)⊥(BC) لأن BCGF مستطيل وبما أن (MB) محتو في المستوى (ABF) → المثلث MBC قائم في B
المطلوب الرئيسي: بيّن أن (BC)⊥(ABF) وأن المثلث MBC قائم الزاوية في B
السؤال 1 — بيّن أن (CG)//(ABF)
✓ التصحيح
- BCGF مستطيل إذن (CG)//(BF)
- (BF) ⊂ (ABF) إذن (CG)//(ABF)
(CG)//(ABF)
السؤال 2 — بيّن أن (BC)⊥(ABF)
✓ التصحيح
- BCGF مستطيل إذن (BC)⊥(BF)
- ABFE مستطيل إذن (BC)⊥(AB)
- (BF) ∩ (AB) = {B} وكلاهما في المستوى (ABF)
(BC) ⊥ (ABF)
السؤال 3 — المثلث MBC قائم في B
✓ التصحيح
- (BC) ⊥ (ABF) إذن (BC) عمودي على كل مستقيم من (ABF) في النقطة B
- M ∈ (ABF) وبما أن (MB) محتو في المستوى (ABF) ويمر من B
- إذن (BC) ⊥ (MB)
المثلث MBC قائم الزاوية في B
السؤال 4 — المستقيم (MN) غير متقاطع مع (BC)
✓ التصحيح
- لدينا (MN) ⊂ (ABF) و (BC) ⊥ (ABF)
- إذن (AB) ⊥ (BC) لأن ABC مستطيل
- لدينا (MN) ⊂ (ABF) و (BC) ∩ (ABF) = {B}
- وبالتالي فإن المستقيمين (MN) و (CG) ليست لهما نقطة مشتركة وبالتالي فإن المستقيم (CG)//(ABF)
(MN) و (BC) غير متقاطعين