4
معطيات التمرين
في الرسم: ABCDEFGH متوازي مستطيلات حيث ABCD مستطيل
• M نقطة تنتمي إلى ABCDEFGH و O مركز ABCD
• المطلوب دراسة المستويات: (BDF)، (ACF)، (FMH)
• بيّن أن Δ//(FH) ثم (FMH) و(ABC) ثم بيّن (AE)⊥(ABD)
• احسب OAE و A كذلك ارتفاع OAE
• M نقطة تنتمي إلى ABCDEFGH و O مركز ABCD
• المطلوب دراسة المستويات: (BDF)، (ACF)، (FMH)
• بيّن أن Δ//(FH) ثم (FMH) و(ABC) ثم بيّن (AE)⊥(ABD)
• احسب OAE و A كذلك ارتفاع OAE
السؤال 1 — تحديد نقاط الانتماء للمستويات
✓ التصحيح
- (AC) ⊂ (ACF) و O ∈ (AC) إذن O ∈ (ACF)
- (BD) ⊂ (BDF) و O ∈ (BD) إذن O ∈ (BDF)
- O ∈ (ACF) ∩ (BDF) وبما أن A ∉ (BDF) فإن المستويين مختلفان
- F مشترك بين (ACF) و (BDF)، والمستويان يتقاطعان وفق (OF)
السؤال 2 — بيّن أن (FMH)//(ABC)
✓ التصحيح
- لدينا Fe ∈ (ACF) ∩ (BDF) إذن F ∈ (BDF)
- Me ∈ (FMH) و Me ∈ (ABC) بما أن (FMH) يتلاقى مع (ABC) في مستقيم مشترك
- (ABC) ∩ (EFH) = φ إذن (FH) ⊂ (EFH) و Δ ⊂ (FMH)
Δ//(FH) إذن (FMH)//(ABC)
السؤال 3 — بيّن (AE)⊥(ABD)
✓ التصحيح
- لدينا ABFE مستطيل إذن (AE)⊥(AB)
- لدينا ADHE مستطيل إذن (AE)⊥(AD)
- (AB) ∩ (AD) = {A} وكلاهما في المستوى (ABD)
(AE) ⊥ (ABD)
السؤال 4 — بيّن (AE)⊥(ABD) يفضي إلى أن (AC) عمودي على (AE)
✓ التصحيح
- (AE) ⊥ (ABD) إذن A في النقطة A هو عمودي على المستوى (ABD)
- (AC) ⊂ (ABD) و A يمر من A إذن (AE) ⊥ (AC)
- المثلث OAE قائم في A، وبما أن (AC) محتو في المستوى (ABD) ويمر من A فإن المثلث SAC قائم الزاوية في A
(AE) ⊥ (AO) → المثلث OAE قائم في A
السؤال 5 — احسب OAE وارتفاعه
✓ التصحيح
- (AE) ⊥ (ABD) إذن A ارتفاع مثلث OAE ومنه A ∈ (AO)
- A كذلك ارتفاع OAE لأن المثلث OAE قائم في A
A هو الارتفاع المنتصف للقاعدة [OE] في المثلث OAE القائم في A