2
معطيات التمرين
ABCDEFGH متوازي مستطيلات
• M نقطة تنتمي إلى ABCDEFGH بحيث (MN) ⊂ (ABC)
• [CD] يُحتوى في (ABC) و N نقطة من ABCDEFGH
• K نقطة ؛ J نقطة ؛ يُطلب إثبات عدة خصائص
• الأسئلة: (MN) منتصف (AB)، (AB)//(EFG)، (AE)⊥(ABD)، بيّن أن (AE)//(CG)
• M نقطة تنتمي إلى ABCDEFGH بحيث (MN) ⊂ (ABC)
• [CD] يُحتوى في (ABC) و N نقطة من ABCDEFGH
• K نقطة ؛ J نقطة ؛ يُطلب إثبات عدة خصائص
• الأسئلة: (MN) منتصف (AB)، (AB)//(EFG)، (AE)⊥(ABD)، بيّن أن (AE)//(CG)
السؤال 1
1
بيّن أن M ∈ (ABC) و N ∈ (ABC)
✓ التصحيح
- لدينا M ∈ (CD) و (CD) ⊂ (ABC) إذن M ∈ (ABC)
- لدينا N ∈ (BC) و (BC) ⊂ (ABC) إذن N ∈ (ABC)
- لدينا M ∈ (ABC) و N ∈ (ABC) إذن (MN) ⊂ (ABC)
السؤال 2
2
في المستوى (ABCD): المستقيمان (AB) و (CD) متوازيان — بيّن أن (MN) يقطع (AB) في نقطة K
✓ التصحيح
- في المستوى (ABCD): (AB) و (CD) متوازيان
- (MN) يقطع (CD) في M وبما أن (MN) غير محتو في (AB)، فإن المستقيم (MN) يقطع المستقيم (AB) في نقطة K
K نقطة تقاطع (MN) و (AB)
السؤال 3
3
بيّن أن K ∈ (ABE)
✓ التصحيح
- لدينا (AB) ⊂ (ABE) و K ∈ (AB)
- إذن K ∈ (ABE)
- وهكذا المستقيم (MN) والمستوى (ABE) يشتركان في نقطة K وبما أن (MN) غير محتو في (ABE)، فإن المستقيم (MN) يقطع المستوى (ABE) في نقطة K
السؤال 4
4
بيّن أن (AB)//(EFG)
✓ التصحيح
- لدينا (AB)//(EF) (لأن ABFE مستطيل) و (EF) ⊂ (EFG)
- إذن (AB)//(EFG)
السؤال 5
5
بيّن أن (AE)⊥(ABD)
✓ التصحيح
- لدينا (AE)⊥(AB) (لأن ABFE مستطيل) و (AE)⊥(AD) (لأن ADHE مستطيل)
- المستقيم (AE) عمودي على المستقيمين المتقاطعين (AB) و (AD) من المستوى (ABD)
(AE) ⊥ (ABD)
السؤال 6
6
بيّن أن (AE)//(CG)
✓ التصحيح
- لدينا (CG)⊥(CD) و (CG)⊥(BC) إذن (CG)⊥(BCD)
- لدينا (ABD) = (ABC) (لأن (ABD) = (ABC))
- (AE)⊥(ABD) و (CG)⊥(ABD)
- مستقيمان عموديان على نفس المستوى هما متوازيان
(AE)//(CG)