1
معطيات التمرين
في الرسم المصاحب SABCD هرما قاعدته ABCD مركزه O، حيث:
• BC = 4 و AB = 3
• (SA)⊥(AD) و (SA)⊥(AB)
• (SBD) و (SAC) مستويان متقاطعان في ABCD
• SA = 2√5 و SC يُحسب لاحقاً
• BC = 4 و AB = 3
• (SA)⊥(AD) و (SA)⊥(AB)
• (SBD) و (SAC) مستويان متقاطعان في ABCD
• SA = 2√5 و SC يُحسب لاحقاً
السؤال 1
1
بيّن أن المستويين (SAC) و (SBD) يتقاطعان وفق المستقيم (SO)
✓ التصحيح
- O ∈ (AC) و (AC) ⊂ (SAC) إذن O ∈ (SAC)
- O ∈ (BD) و (BD) ⊂ (SBD) إذن O ∈ (SBD)
- S ∈ (SAC) و S ∈ (SBD)
- المستويان (SAC) و (SBD) مختلفان (B ∉ (SAC)) ويشتركان في نقطتين S و O
يتقاطعان وفق المستقيم (SO)
السؤال 2
أ.
بيّن أن (AB)⊥(SAD)
✓ التصحيح
- لدينا (AB)⊥(AD) (ABCD مستطيل) و (AB)⊥(SA) (معطى)
- المستقيم (AB) عمودي على مستقيمين متقاطعين (AD) و (SA) من المستوى (SAD)
(AB) ⊥ (SAD)
ب.
بيّن أن المثلث ABM قائم الزاوية، حيث M نقطة على [SD]
✓ التصحيح
- M ∈ (SD) و (SD) ⊂ (SAD) إذن M ∈ (SAD)
- (AB) ⊥ (SAD) في النقطة A إذن هو عمودي على جميع مستقيمات هذا المستوى المارة من A
- (AM) محتو في المستوى (SAD) ويمر من A إذن (AB)⊥(AM)
المثلث ABM قائم الزاوية في A
السؤال 3
3
بيّن أن (AD)⊥(SAB)
✓ التصحيح
- لدينا (SA)⊥(AD) (معطى) و (AB)⊥(AD) (ABCD مستطيل)
- (SA) ∩ (AB) = {A}
- المستقيم (AD) عمودي على مستقيمين متقاطعين من المستوى (SAB)
(AD) ⊥ (SAB)
السؤال 4
4
بيّن أن المثلث SAC قائم الزاوية في A ثم احسب SC
✓ التصحيح
- (SA) ⊥ (ABD) إذن (SA) عمودي على كل مستقيم من (ABD) يمر بـ A
- (AC) ⊂ (ABD) و A ∈ (AC) إذن (SA)⊥(AC)
- المثلث SAC قائم في A
نعلم أن SA² = (2√5)² = 20
في ABC قائم في B: AC² = AB² + BC² = 9 + 16 = 25
SC² = SA² + AC² = 20 + 25 = 45
SC = 3√5