5
معطيات التمرين
في الرسم التالي ABCDEFGH مستطيلات متوازية حيث AEHD مربع قيس ضلعه 4 و AB = 2√3
N نقطة من [FG] بحيث ENH مثلث متقايس الأضلاع
N نقطة من [FG] بحيث ENH مثلث متقايس الأضلاع
السؤال 1
أ.
بيّن أن (AE)⊥(EFH)
✓ التصحيح
- ABFE مستطيل إذن (FB)⊥(AB) و AEHD مربع إذن (AE)⊥(EH)
- (AE) ⊥ (EF) (ABFE مستطيل) و (AE) ⊥ (EH) (AEHD مربع)
- (EF) ∩ (EH) = {E}
(AE) ⊥ (EFH)
ب.
استنتج أن (EN)⊥(AE)
✓ التصحيح
- (AE) ⊥ (EFH) إذن AE عمودي على كل مستقيم من (EFH)
- N ∈ [FG] ⊂ (EFH) إذن EN ⊂ (EFH)
(EN) ⊥ (AE)
السؤال 2
—
لتكن I منتصف [AN]. المستقيم الموازي لـ(HI) والمار من A يقطع (HN) في M
أ.
بيّن أن H منتصف [MN]
✓ التصحيح
- I منتصف [AN] و (HI)//(AM)
- في المثلث ANM: I منتصف [AN] و (HI)//(AM)
- حسب نظرية طاليس: H منتصف [MN]
H منتصف [MN]
ب.
استنتج أن (EN)⊥(AEM)
✓ التصحيح
- I منتصف [AN] و H منتصف [MN]
- (HI)//(AM) و (HI) ⊂ (ANM)
- (EN) ⊥ (AE) و (EN) ⊥ (EM) (ENH متقايس الأضلاع وH منتصف MN)
- (AE) ∩ (EM) = {E}
(EN) ⊥ (AEM)
السؤال 3
أ.
احسب AH
✓ التصحيح
AEHD مربع قيس ضلعه 4، إذن:
AH = √2 × AE = √2 × 4 = 4√2
AH = 4√2
ب.
لتكن J منتصف [AM]. بيّن أن (IJ)⊂(ANM) ثم احسب KN حيث (IJ) يقطع (AH) في K
✓ التصحيح
- I منتصف [AN] و J منتصف [AM]
- I ∈ (ANM) و J ∈ (ANM) إذن (IJ) ⊂ (ANM)
في المثلث AHN: I منتصف [AN]، (IJ)//(HN)، K على [AH]
KI = HN/2 و IJ = MN/2 = HN/2
KN = HN/2 = 2
KN = 2