يمثّل الرسم المرافق مكعّبا \(ABCDEFGH\). لتكن \(N\) نقطة من \([AE]\) و\(M\) نقطة من \([EF]\).
1. ضع دائرة حول الإجابة الصحيحة.
المستقيم \((MN)\) يقطع المستوي \((ADC)\) في:
أ) نقطة تنتمي إلى المستقيم \((AB)\).
ب) نقطة تنتمي إلى المستقيم \((AD)\).
ت) المستقيم \((MN)\) لا يقطع المستوي \((ADC)\).
2. أكمل بـ«صواب» أو «خطأ».
أ) إذا كان مستقيمان متوازيين في الفضاء فإنّ كلّ مستقيم عمودي على أحدهما يعامد الآخر.
ب) إذا وازى مستقيمان نفس المستقيم في الفضاء فهما متوازيان.
السؤال 1: المستقيم \((MN)\) يقطع المستوي \((ADC)\) في نقطة تنتمي إلى أيّ مستقيم؟ (اختر الإجابة الصحيحة)
النقطتان \(N\) و\(M\) تنتميان إلى الوجه \(ABFE\) لأنّ \(N \in [AE]\) و\(M \in [EF]\)، إذن المستقيم \((MN)\) محتوى في المستوي \((ABFE)\).
المستوي \((ADC)\) هو نفسه مستوي القاعدة \((ABCD)\) لأنّ \(A\) و\(D\) و\(C\) نقاط منها. والمستويان \((ABFE)\) و\((ABCD)\) يتقاطعان وفق المستقيم \((AB)\) (النقطتان المشتركتان \(A\) و\(B\)).
بما أنّ \((MN)\) غير مواز لـ\((AB)\) داخل المستوي \((ABFE)\)، فإنّه يقطع مستقيم التقاطع \((AB)\) في نقطة، وهذه النقطة هي نقطة تقاطع \((MN)\) مع المستوي \((ADC)\).
✓ الإجابة الصحيحة هي (أ): \((MN)\) يقطع \((ADC)\) في نقطة تنتمي إلى المستقيم \((AB)\).
⚠️ لا تختر \((AD)\): نقطة التقاطع تقع على مستقيم تقاطع المستويين \((ABFE)\) و\((ABCD)\) وهو \((AB)\) وليس \((AD)\).
السؤال 2: أكمل بـ«صواب» أو «خطأ»: (أ) كلّ مستقيم عمودي على أحد مستقيمين متوازيين يعامد الآخر. (ب) مستقيمان يوازيان نفس المستقيم يكونان متوازيين.
خاصيّتا التعامد والتوازي في الفضاء: التعامد ينتقل بين المستقيمات المتوازية، وعلاقة التوازي متعدّية.
(أ) إذا كان \((d_1) \parallel (d_2)\) وكان مستقيم \((\Delta)\) عموديا على \((d_1)\)، فإنّ \((\Delta)\) عمودي أيضا على \((d_2)\). مثال من المكعّب: \((AE) \parallel (DH)\)، وكلّ مستقيم عمودي على \((AE)\) يكون عموديا على \((DH)\). العبارة صواب.
(ب) إذا كان \((d_1) \parallel (d)\) و\((d_2) \parallel (d)\) فإنّ \((d_1) \parallel (d_2)\) (تعدّي التوازي). مثال: \((AE) \parallel (BF)\) و\((DH) \parallel (BF)\) إذن \((AE) \parallel (DH)\). العبارة صواب.
✓ العبارتان (أ) و(ب) كلتاهما صواب.
⚠️ لا تخلط بين التعامد والتقاطع: في الفضاء قد يكون مستقيمان متعامدين اتّجاها دون أن يتقاطعا، ومع ذلك تبقى العبارة (أ) صحيحة لأنّها تتعلّق باتّجاهات المستقيمات.