تمرين 1 — مستقيم \(D'\) محتوٍ في مستوى \(P\)

هندسة الفضاء — السنة الثامنة — التوازي في الفضاء
نص التمرين:
يمثل الشكل مستوىً \(P\) محدداً بمستقيم \(D\) ونقطة \(A\) لا تنتمي إلى \(D\). نعتبر \(D'\) مستقيماً مارًّا من \(A\) وقاطعاً للمستقيم \(D\) في نقطة \(B\). بيّن أن المستقيم \(D'\) محتوٍ في المستوى \(P\).
بيّن أن المستقيم \(D'\) محتوٍ في المستوى \(P\).
📐 الخاصية: إذا كانت لمستقيم نقطتان مشتركتان مع مستوى فهو محتوٍ في ذلك المستوى.
1 \(D'\) مستقيم يمر بـ\(A\) ويقطع \(D\) في \(B\). إذن \(A \in D'\) و\(B \in D'\).
2 \(A\) نقطة على المستوى \(P\) (معطاة). إذن \(A \in P\).
3 \(B \in D\) و\(D \subset P\) (معطى). إذن \(B \in P\).
4 \(A\) و\(B\) نقطتان مختلفتان من \(D'\) وكلتاهما في \(P\) → \(D' \subset P\).
✓ \(D' \subset P\)
⚠️ خطأ شائع: نقطة واحدة مشتركة مع المستوى لا تكفي للاحتواء — يجب نقطتان مختلفتان على الأقل.
انقر على نقطة لمعرفة خصائصها. افتح سؤالاً لإبراز عناصره.

خلاصة الخواص الأساسية

1) مستوى محدد بنقطتَين

إذا كانت لمستقيم نقطتان مشتركتان مع مستوى فهو محتوٍ فيه.
⚠️ نقطة مشتركة واحدة فقط تعني قطعا وليس احتواءً.

2) مستويان متقاطعان

نقطة مشتركة + غير منطبقَين → تقاطعهما مستقيم.
⚠️ لا تنسَ إثبات عدم الانطباق.

3) مستوى قاطع لمستويَين متوازيَين

إذا قطع مستوى ثالث مستويَين متوازيَين → خطا التقاطع متوازيان.
⚠️ سمّ المستويَين المتوازيَين صراحةً.

4) مستقيم موازٍ لمستوى

مستقيم يوازي مستقيماً محتوًى في مستوى + غير محتوٍ فيه → موازٍ للمستوى.
⚠️ التوازي مع مستقيم واحد فقط لا يكفي — يجب إثبات عدم الاحتواء.