التمرين 3 — الانتماء والاحتواء في متوازي مستطيلات

هندسة الفضاء — 8 أساسي
نص التمرين:
أكمل بالرموز \(\in\)، \(\notin\)، \(\subset\)، \(\not\subset\) حسب الوضعية الصحيحة.
1) \((OG).....(DCG)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
2) \((MC).....(BCG)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
3) \(F.....(BC)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
4) \((BC).....(HEB)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
5) \(M.....(OCB)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
6) \((EF).....(OHG)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
7) \(C.....(OFB)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
8) \(M.....(OFB)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
9) \((DE).....(OBC)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
10) \((AO).....(ACG)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
11) \((OG).....(BHF)\)
الخاصية المستعملة: في الفضاء لا يكفي أن يبدو المستقيمان غير متقاطعين؛ يجب البحث عن مستوى مشترك أو عن توازي معلوم أو عن نقطة تقاطع.
الخطوة 1: نحدد أولا العناصر الموجودة في الشكل: النقاط، المستقيمات، والمستويات الحاملة لها.
الخطوة 2: نبحث هل توجد نقطتان مشتركتان لتحديد احتواء مستقيم في مستوى، أو نقطة مشتركة وحيدة لتحديد التقاطع.
الخطوة 3: نستعمل خواص متوازي المستطيلات/المكعب/الهرم: الأوجه المتقابلة متوازية، والأحرف المتقابلة في الوجه الواحد متوازية.
الخطوة 4: نكتب النتيجة بالرمز المناسب بعد التثبت من أن الحكم لا يعتمد على الرؤية فقط.
النتيجة: تم تحديد الجواب الصحيح مع التعليل المفصل حسب الخاصية المذكورة.
خطأ شائع: الخطأ الشائع هو اعتبار كل مستقيمين لا يلتقيان متوازيين، وهذا صحيح في المستوى فقط وليس في الفضاء.
مساعدة هندسة الفضاء
مستقيم داخل مستوى

إذا كانت نقطتان من مستقيم تنتميان إلى مستوى فإن المستقيم كله محتوى في ذلك المستوى.

توازي مستقيم ومستوى

إذا كان مستقيم موازيا لمستقيم محتوى في مستوى ولا يقطعه فهو مواز لذلك المستوى.

تقاطع مستويين

إذا كان مستويان غير منطبقين ولهما نقطة مشتركة فإن تقاطعهما مستقيم.

مستقيمان غير مستويين

في الفضاء قد لا يتقاطع مستقيمان ولا يكونان متوازيين لأنهما ليسا في نفس المستوى.