هذه نافذة مساعدة مغلقة: لا تستدعي أي Avatar، لكنها تعمل مثل صندوق مساعدة فهْمي. الهدف هو توجيه التلميذ بصريا: نرى المستوى، المستقيم، نقطة التقاطع، التوازي، والتخالف قبل كتابة البرهان.
1) مستقيم داخل مستوى
إذا كانت نقطتان من مستقيم تنتميان إلى مستوى، فإن المستقيم كله ينتمي إلى ذلك المستوى.
مثال: إذا كان A و M من المستوى (AMG)، فإن (AM)\subset(AMG).
الخطأ الشائع: رؤية نقطة واحدة على المستوى لا يكفي للقول إن المستقيم داخل المستوى.
2) مستويان متوازيان ومستوى ثالث قاطع
إذا قطع مستوى ثالث مستويين متوازيين، فإن مستقيمي التقاطع يكونان متوازيين.
هذه هي فكرة السؤال 2: نستعمل مستويين متوازيين ثم نقارن مستقيمي التقاطع.
لا نقول إن كل مستقيم في المستوى الأول يوازي كل مستقيم في المستوى الثاني. يجب أن يكونا مستقيمي تقاطع مع نفس المستوى الثالث.
3) مستويان متقاطعان
عندما يشترك مستويان غير منطبقين في نقطة، فإن تقاطعهما مستقيم يمر من تلك النقطة.
في التمرين: G مشتركة بين (AMG) و (BFG)، والمستويان غير منطبقين.
لا يكفي أن نقول “يشتركان في G” فقط؛ يجب إضافة أنهما غير منطبقين.
4) مستقيمان غير مستويين
مستقيمان غير مستويين ليسا متوازيين ولا متقاطعين، ولا يوجد مستوى واحد يحتويهما معا.
هذه الفكرة مهمة في الفضاء: عدم التقاطع لا يعني دائما التوازي.
في الهندسة المستوية: غير متقاطعين ⇒ متوازيين. في الفضاء هذا غير صحيح دائما.
5) مستقيم قاطع لمستوى
إذا كان للمستقيم نقطة مشتركة مع المستوى، وليس المستقيم كله داخل المستوى، فهو قاطع للمستوى في تلك النقطة.
في السؤال 6: O\in(BH) و O\in(AMG)، لكن B
otin(AMG).
إذا كانت نقطتان من المستقيم في المستوى، فالمستقيم ليس قاطعا فقط، بل يكون محتوى في المستوى.
6) كيف أبدأ برهانا في الفضاء؟
ابدأ دائما بثلاثة أسئلة: ما النقاط المشتركة؟ ما المستقيمات المحتواة؟ ما المستويات المتوازية أو المتقاطعة؟
الترتيب الذهني: انتماء → تقاطع → توازي → استنتاج.
لا تبدأ بالرسم فقط. الرسم يساعدك، لكن البرهان يجب أن يعتمد على خواص واضحة.