هندسة في الفضاء: الموشور القائم

تمرين عدد 2:
\(ABCEFG \dots\) موشور ثلاثي قائم حيث \(I \in [AB]\) و \(J \in [AC]\) حيث \(\widehat{AIJ} = \widehat{ABC}\) و \(K \in [BF]\).
1) بيّن أن \((IJ) \subset (ABC)\).
لدينا النقطة \(I\) تنتمي إلى الضلع \([AB]\)، والضلع \([AB]\) محتوى في المستوي \((ABC)\).
ولدينا النقطة \(J\) تنتمي إلى الضلع \([AC]\)، والضلع \([AC]\) محتوى في المستوي \((ABC)\).
بما أن النقطتين \(I\) و \(J\) تنتميان إلى المستوي \((ABC)\)، فإن المستقيم المار منهما \((IJ)\) محتوى بالضرورة في هذا المستوي.
2) بيّن أن \((MN) // (BC)\) ثم استنتج أن \((IJ) // (BCE)\).
بما أن \(\widehat{AIJ} = \widehat{ABC}\)، وهما زاويتان متماثلتان بالنسبة للمستقيمين \((IJ)\) و \((BC)\) والقاطع \((AB)\).
فإن المستقيمين \((IJ)\) و \((BC)\) متوازيان.
بما أن \((IJ) // (BC)\) والمستقيم \((BC)\) محتوى في المستوي \((BCE)\)، فإن المستقيم \((IJ)\) يوازي المستوي \((BCE)\).
3) ماهي الوضعية النسبية للمستقيمين \((IJ)\) و \((EK)\)؟ علل جوابك.
المستقيمان \((IJ)\) و \((EK)\) مستقيمان **غير مستويين**.
التعليل: المستقيم \((IJ)\) محتوى في المستوي العلوي للقاعدة، بينما المستقيم \((EK)\) يقع في مستوي الوجه الجانبي.
بما أنهما غير متوازيين ولا يجمعهما مستوٍ واحد، فهما غير مستويين.
4) بيّن أن \((IK)\) و \((EF)\) متقاطعان وارسم \(L\) تقاطعهما.
النقطتان \(I\) و \(K\) تنتميان إلى الوجه الجانبي الذي يحتوي على المستطيل المكون من الأحرف الرأسية.
كذلك المستقيم \((EF)\) ينتمي لنفس المستوي الجانبي.
بما أنهما ينتميان لنفس المستوي وغير متوازيين، فإنهما يتقاطعان في نقطة نسميها \(L\).
5) استنتج أن \((IK)\) و \((EFG)\) متقاطعان.
بما أن النقطة \(L\) هي نقطة من المستقيم \((IK)\).
وبما أن النقطة \(L\) تنتمي أيضاً للمستقيم \((EF)\)، والمستقيم \((EF)\) محتوى في المستوي \((EFG)\).
فإن النقطة \(L\) هي نقطة تقاطع المستقيم \((IK)\) مع المستوي \((EFG)\).