مفهوم الأعداد الحقيقية (\(\mathbb{R}\))

العدد غير النسبي (أو العدد الأصم) هو عدد حقيقي لا يمكن كتابته على شكل كسر \(\frac{p}{q}\)، حيث \(p\) و \(q\) هما عددان صحيحان و \(q \neq 0\). ببساطة، كتابته العشرية غير منتهية وغير دورية.

أمثلة شهيرة:

• \(\sqrt{2}\): الجذر التربيعي للعدد 2. قيمته العشرية هي \(1.41421356...\)
• \(\pi\) (باي): النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. قيمته العشرية هي \(3.14159265...\)
• العدد \(e\) (عدد أويلر): قيمته العشرية هي \(2.71828182...\)

تُعرف مجموعة الأعداد الحقيقية، والتي يُرمز لها بالرمز \(\mathbb{R}\)، بأنها المجموعة التي تضم جميع الأعداد النسبية وغير النسبية.

يمكننا التفكير في خط الأعداد على أنه تمثيل لمجموعة الأعداد الحقيقية \(\mathbb{R}\). كل نقطة على هذا الخط هي عدد حقيقي.

حيث \(\mathbb{Q}\) هي الأعداد النسبية و \(I\) هي الأعداد غير النسبية (الصماء).