متوسط البرهان بالخلف : \(\sqrt2\) عدد أصمّ
⏱ 12 دقيقة🏅 12 نقاطنريد إثبات أنّ \(\sqrt2\) ليس عددا كسريا نسبيا. نفترض العكس : \(\sqrt2=\dfrac{a}{b}\) حيث \(\dfrac{a}{b}\) كسر مختزل.
السؤال 1 (2 ن)
بيّن أنّ \(a^2=2b^2\).
السؤال 2 (2,5 ن)
استنتج أنّ \(a\) زوجي.
السؤال 3 (2,5 ن)
نضع \(a=2p\). بيّن أنّ \(b^2=2p^2\).
السؤال 4 (2 ن)
استنتج أنّ \(b\) زوجي.
السؤال 5 (3 ن)
بيّن أنّ هذا يناقض الفرض واستنتج طبيعة \(\sqrt2\) (اكتب : أصم).