سلسلة تمارين شاملة: عمليات على الحصر

الأستاذ: دفواراتي
الجمع والطرح
تمرين 1

  1. 1. إذا كان $2 < x < 5$, فما هو حصر $x+3$؟

    نضيف 3 إلى كل أطراف المتباينة: $2+3 < x+3 < 5+3$, مما يعطي $5 < x+3 < 8$.

  2. 2. إذا كان $1 \le x \le 4$, فما هو حصر $x-2$؟

    نطرح 2 من كل الأطراف: $1-2 \le x-2 \le 4-2$, مما يعطي $-1 \le x-2 \le 2$.

  3. 3. إذا كان $1 < x < 3$ و $4 < y < 6$, فما هو حصر $x+y$؟

    نجمع المتباينتين طرفًا بطرف: $1+4 < x+y < 3+6$, مما يعطي $5 < x+y < 9$.

  4. 4. إذا كان $5 \le x \le 10$ و $1 \le y \le 3$, فما هو حصر $x-y$؟

    لحصر $x-y$, نحصر أولاً $-y$. من $1 \le y \le 3$, نحصل على $-3 \le -y \le -1$. ثم نجمع حصر $x$ مع حصر $-y$: $5-3 \le x-y \le 10-1$, مما يعطي $2 \le x-y \le 9$.

  5. 5. إذا كان $1 < x < 2$ و $0 < y < 1$ و $-3 < z < -1$, فما هو حصر $x+y+z$؟

    نجمع الأطراف الدنيا معًا والأطراف العليا معًا: $1+0+(-3) < x+y+z < 2+1+(-1)$, مما يعطي $-2 < x+y+z < 2$.
الضرب في عدد
تمرين 2

  1. 6. إذا كان $1 \le x \le 5$, فما هو حصر $3x$؟

    نضرب كل الأطراف في 3: $1 \times 3 \le 3x \le 5 \times 3$, مما يعطي $3 \le 3x \le 15$.

  2. 7. إذا كان $2 < x < 4$, فما هو حصر $-2x$؟

    نضرب كل الأطراف في -2 ونعكس اتجاه المتباينة: $4 \times (-2) < -2x < 2 \times (-2)$, مما يعطي $-8 < -2x < -4$.

  3. 8. إذا كان $0 \le x \le 3$, فما هو حصر $5x+1$؟

    أولاً نضرب في 5: $0 \le 5x \le 15$. ثم نضيف 1: $1 \le 5x+1 \le 16$.

  4. 9. إذا كان $-2 < x < 1$, فما هو حصر $-3x+2$؟

    نضرب في -3 ونعكس المتباينة: $1 \times (-3) < -3x < -2 \times (-3)$, أي $-3 < -3x < 6$. ثم نضيف 2: $-3+2 < -3x+2 < 6+2$, مما يعطي $-1 < -3x+2 < 8$.

  5. 10. إذا كان $-1 \le x \le 1$, فما هو حصر $-x$؟

    نضرب في -1 ونعكس المتباينة: $1 \times (-1) \ge -x \ge -1 \times (-1)$, أي $-1 \ge -x \ge -1$. يمكن كتابتها بالشكل المعتاد: $-1 \le -x \le 1$.