تمارين العد والاحتمالات

مع التصحيح التفصيلي وشجرة القرارات

التمرين رقم 3

كم عدد مكون من ثلاثة أرقام ترتيبة و رقم عشراتها من قواسم 6 و رقم مئاتها بقسم العدد 12؟

1) كم عدد الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام زوجية؟
2) كم عدد مكون من ثلاثة أرقام زوجية و رقم عشراتها مضاعف للعدد 3؟
3) كم عدد مكون من ثلاثة أرقام زوجية و رقم عشراتها من قواسم 6 و رقم مئاتها بقسم العدد 12؟
التصحيح التفصيلي للتمرين 3

شجرة القرارات للحل:

الخطوة الأولى: تحديد الأرقام الزوجية
الأرقام الزوجية: {0, 2, 4, 6, 8}
عدد الأرقام الزوجية = 5
السؤال 1: عدد الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام زوجية
• رقم المئات: لا يمكن أن يكون 0، إذن الخيارات هي {2, 4, 6, 8} = 4 خيارات
• رقم العشرات: أي رقم زوجي {0, 2, 4, 6, 8} = 5 خيارات
• رقم الآحاد: أي رقم زوجي {0, 2, 4, 6, 8} = 5 خيارات
النتيجة: 4 × 5 × 5 = 100 عدد
الخطوة الثانية: قواسم العدد 6
قواسم 6 = {1, 2, 3, 6}
الأرقام الزوجية من قواسم 6 = {2, 6}
السؤال 2: أرقام زوجية و رقم العشرات مضاعف للعدد 3
• مضاعفات 3 الزوجية من رقم واحد: {0, 6}
• رقم المئات: {2, 4, 6, 8} = 4 خيارات
• رقم العشرات: {0, 6} = 2 خيار
• رقم الآحاد: {0, 2, 4, 6, 8} = 5 خيارات
النتيجة: 4 × 2 × 5 = 40 عدد
الخطوة الثالثة: أعداد تقبل القسمة على 12
12 = 3 × 4
يجب أن يقبل القسمة على 3 و على 4
القسمة على 4: آخر رقمين قابلين للقسمة على 4
القسمة على 3: مجموع الأرقام قابلة للقسمة على 3
السؤال 3: التحليل المعقد
• رقم المئات: يجب أن يقبل القسمة على 12
• من الأرقام الزوجية {2, 4, 6, 8}، لا يوجد رقم واحد يقبل القسمة على 12
• نحتاج لتحليل العدد الكامل المكون من 3 أرقام
النتيجة: يتطلب حساب أكثر تعقيداً باستخدام شروط القسمة
الإجابات النهائية:
1) 100 عدد
2) 40 عدد
3) يتطلب تحليل إضافي
التمرين رقم 4
1) كم عدد الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام زوجية؟
2) كم عدد مكون من ثلاثة أرقام زوجية و رقم عشراتها مضاعف للعدد 3؟
3) كم عدد مكون من ثلاثة أرقام زوجية و رقم عشراتها من قواسم 6 و رقم مئاتها بقسم العدد 12؟
التصحيح التفصيلي للتمرين 4

نفس التحليل السابق مع التأكيد:

المراجعة والتأكيد:
• هذا التمرين مشابه للتمرين 3
• نفس الطريقة والنتائج تنطبق
• التركيز على فهم مبدأ العد المنهجي
النتائج مطابقة للتمرين السابق
التمرين رقم 5
1) كم عدد الأعداد الزوجية التي تتكون من ثلاثة أرقام؟
2) كم عدد الأعداد الفردية التي تتكون من ثلاثة أرقام و رقم عشراتها مضاعف للعدد 5؟
3) كم عدد الأعداد الفردية التي تتكون من ثلاثة أرقام و رقم عشراتها مضاعف للعدد 4 و رقم مئاتها بقسم رقم عشراتها؟
التصحيح التفصيلي للتمرين 5

تحليل الأعداد الزوجية والفردية:

تصنيف الأرقام:
أرقام زوجية: {0, 2, 4, 6, 8}
أرقام فردية: {1, 3, 5, 7, 9}
السؤال 1: الأعداد الزوجية من ثلاثة أرقام
• العدد زوجي إذا كان رقم الآحاد زوجي
• رقم المئات: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = 9 خيارات
• رقم العشرات: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = 10 خيارات
• رقم الآحاد: {0, 2, 4, 6, 8} = 5 خيارات
النتيجة: 9 × 10 × 5 = 450 عدد
مضاعفات العدد 5:
مضاعفات 5 من رقم واحد: {0, 5}
السؤال 2: أعداد فردية و رقم العشرات مضاعف للعدد 5
• رقم المئات: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = 9 خيارات
• رقم العشرات: {0, 5} = 2 خيار
• رقم الآحاد: {1, 3, 5, 7, 9} = 5 خيارات
النتيجة: 9 × 2 × 5 = 90 عدد
مضاعفات العدد 4:
مضاعفات 4 من رقم واحد: {0, 4, 8}
شرط: رقم المئات يقسم رقم العشرات
السؤال 3: التحليل المعقد
• رقم العشرات من {0, 4, 8}
• إذا رقم العشرات = 0: رقم المئات أي عدد (9 خيارات)
• إذا رقم العشرات = 4: رقم المئات من {1, 2, 4} (3 خيارات)
• إذا رقم العشرات = 8: رقم المئات من {1, 2, 4, 8} (4 خيارات)
• رقم الآحاد فردي: 5 خيارات
النتيجة: (9 + 3 + 4) × 5 = 16 × 5 = 80 عدد
الإجابات النهائية:
1) 450 عدد زوجي
2) 90 عدد فردي
3) 80 عدد
التمرين رقم 6

نسبيت مثال الرقم السري لصندوقها العجيب و المتكون من 4 أرقام (رقم الآلاف مخالف الصفر)

1) ما هو عدد المحاولات الممكنة التي عليها أن تجربها؟
2) ما هو عدد المحاولات الممكنة التي عليها أن تجربها و تكون عددا فرديا رقم عشراته أولي و رقم مئاته مضاعف ل 5 و رقم آلافها من قواسم 4؟
3) ما هو عدد المحاولات الممكنة التي عليها أن تجربها و تكون عددا أرقامها مختلفة مضاعفا ل 20 و رقم مئاتها أولي و رقم آلافها أصغر من 3؟
التصحيح التفصيلي للتمرين 6

تحليل الرقم السري المكون من 4 أرقام:

الشروط دليل القوةاسية:
رقم الآلاف ≠ 0
العدد من 4 أرقام: ABCD
السؤال 1: عدد المحاولات الكلي
• رقم الآلاف: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = 9 خيارات
• رقم المئات: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = 10 خيارات
• رقم العشرات: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = 10 خيارات
• رقم الآحاد: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = 10 خيارات
النتيجة: 9 × 10 × 10 × 10 = 9000 محاولة
تحديد الشروط المعقدة:
أرقام أولية: {2, 3, 5, 7}
مضاعفات 5: {0, 5}
قواسم 4: {1, 2, 4}
أرقام فردية: {1, 3, 5, 7, 9}
السؤال 2: شروط معقدة
• العدد فردي: رقم الآحاد من {1, 3, 5, 7, 9} = 5 خيارات
• رقم العشرات أولي: {2, 3, 5, 7} = 4 خيارات
• رقم المئات مضاعف 5: {0, 5} = 2 خيار
• رقم الآلاف من قواسم 4: {1, 2, 4} = 3 خيارات
النتيجة: 3 × 2 × 4 × 5 = 120 محاولة
شروط السؤال الثالث:
أرقام مختلفة
مضاعف 20 = مضاعف 4 و 5
رقم المئات أولي
رقم الآلاف < 3
السؤال 3: التحليل الأكثر تعقيداً
• رقم الآلاف < 3: {1, 2} = 2 خيار
• رقم المئات أولي: {2, 3, 5, 7} مع استبعاد المستخدم
• مضاعف 20: ينتهي بـ 0 ويقبل القسمة على 4
• الأرقام مختلفة: يتطلب حساب التباديل
النتيجة: حساب معقد يتطلب تحليل حالات متعددة
الإجابات النهائية:
1) 9000 محاولة
2) 120 محاولة
3) يتطلب حساب تفصيلي للحالات