دليل المساعدة لنظام الإقصاء التدريجي لقابلية القسمة

يوفر هذا الدليل إرشادات لفهم وحل التمارين المتعلقة بقابلية القسمة على 4 و9 معًا للأرقام على الصيغة a35b باستخدام نظام الإقصاء التدريجي.

• فهم الصيغة a35b:
  • العدد على الصيغة a35b هو عدد مكون من أربعة أرقام: a (من 0 إلى 9)، ثم 3، ثم 5، ثم b (من 0 إلى 9).
  • مثال: إذا كان a = 1 و b = 2، فالعدد هو 1352.
  • الهدف: إيجاد جميع الأعداد التي يمكن أن تكون a35b بحيث تكون قابلة للقسمة على 4 و9 في نفس الوقت.
• قابلية القسمة على 4:
  • العدد قابل للقسمة على 4 إذا كان العدد المكون من آخر رقمين (في هذه الحالة 5b) قابلًا للقسمة على 4 في القسمة الإقليدية (أي الباقي = 0).
  • مثال: تحقق من 5b (حيث b من 0 إلى 9):
    • 50 ÷ 4 = 12 (باقي 2) ❌
    • 51 ÷ 4 = 12 (باقي 3) ❌
    • 52 ÷ 4 = 13 (باقي 0) ✅
    • 53 ÷ 4 = 13 (باقي 1) ❌
    • 54 ÷ 4 = 13 (باقي 2) ❌
    • 55 ÷ 4 = 13 (باقي 3) ❌
    • 56 ÷ 4 = 14 (باقي 0) ✅
    • 57 ÷ 4 = 14 (باقي 1) ❌
    • 58 ÷ 4 = 14 (باقي 2) ❌
    • 59 ÷ 4 = 14 (باقي 3) ❌
  • القيم الصالحة لـ b: 2، 6 (لأن 52 و 56 قابلان للقسمة على 4).
• قابلية القسمة على 9:
  • العدد قابل للقسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه قابلًا للقسمة على 9 في القسمة الإقليدية (باقي = 0).
  • للعدد a35b، مجموع الأرقام هو: \( a + 3 + 5 + b = a + b + 8 \).
  • يجب أن يكون \( a + b + 8 \) قابلًا للقسمة على 9.
  • بما أن \( b \in \{2, 6\} \) (من القسمة على 4)، تحقق من القيم:
    • إذا \( b = 2 \): \( a + 2 + 8 = a + 10 \). يجب أن يكون \( a + 10 \) قابلًا للقسمة على 9. أي: \( a + 10 = 9k \implies a = 9k - 10 \).
      • لـ \( a \) من 0 إلى 9:
        • \( k = 1 \): \( a = 9 - 10 = -1 \) (غير صالح).
        • \( k = 2 \): \( a = 18 - 10 = 8 \). صالح.
    • إذا \( b = 6 \): \( a + 6 + 8 = a + 14 \). يجب أن يكون \( a + 14 \) قابلًا للقسمة على 9. أي: \( a + 14 = 9k \implies a = 9k - 14 \).
      • لـ \( a \) من 0 إلى 9:
        • \( k = 1 \): \( a = 9 - 14 = -5 \) (غير صالح).
        • \( k = 2 \): \( a = 18 - 14 = 4 \). صالح.
  • الأزواج الصالحة (\( a, b \)): \( (8, 2) \)، \( (4, 6) \).
  • الأعداد الناتجة: \( 8352 \) (لأن \( 8 + 3 + 5 + 2 = 18 \))، \( 4356 \) (لأن \( 4 + 3 + 5 + 6 = 18 \)).
• نظام الإقصاء التدريجي:
  • ابدأ بفحص القسمة على 4: أزل الأرقام التي لا تنتهي بـ 52 أو 56 (أي \( b \neq 2, 6 \)).
  • ثم فحص القسمة على 9: من الأعداد المتبقية، احتفظ فقط بتلك التي مجموع أرقامها (\( a + b + 8 \)) قابل للقسمة على 9.
  • مثال: للعدد \( 1352 \) (\( a=1, b=2 \)):
    • القسمة على 4: \( 52 \div 4 = 13 \) (باقي 0) ✅.
    • القسمة على 9: \( 1 + 3 + 5 + 2 = 11 \) (باقي 2) ❌.
• نصائح:
  • ركز أولاً على آخر رقمين (\( 5b \)) للتحقق من القسمة على 4.
  • استخدم قاعدة مجموع الأرقام للتحقق من القسمة على 9.
  • تحقق من الأزواج (\( a, b \)) خطوة بخطوة لتجنب الأخطاء.
  • تأكد من أن \( a \) و \( b \) أرقام (0 إلى 9)، وأن \( a \neq 0 \) إذا كان المطلوب عددًا مكونًا من 4 أرقام.