التمرين ع 1دد
أ) أحط بدائرة الأعداد القابلة للقسمة على 2 و 3 في نفس الوقت
8748 | 4897 | 9814 | 8642 | 5796 | 7652 | 4811 | 7990 | 5785
ب) أحط بدائرة الأعداد القابلة للقسمة على 3
7533 | 8646 | 9339
ج) أحط بدائرة الأعداد القابلة للقسمة على 4 و 3 في نفس الوقت
5786 | 5934 | 3276 | 5734 | 6770 | 8660
د) أحط بدائرة الأعداد القابلة للقسمة على 5 و 3 في نفس الوقت
7552 | 6005 | 8600 | 6390 | 9905 | 8653 | 5820 | 6444
ع) أحط بدائرة الأعداد القابلة للقسمة على 4 و 9 في نفس الوقت
5232 | 4736 | 8216
س) أحط بدائرة الأعداد القابلة للقسمة على 8
4518 | 98734 | 4538 | 5733
ط) أحط بدائرة الأعداد القابلة للقسمة على 3 و 8
3864 | 6754 | 5712 | 4446 | 3912 | 8766 | 4224 | 1536 | 3642
ك) أحط بدائرة الأعداد القابلة للقسمة على 5 و 8 في نفس الوقت
2775 | 5835 | 6275 | 5325 | 6350
التمرين ع 2دد:
(1) حدد و لكي يصبح العدد قابل للقسمة على 3 و 5 في كل حالة
4x7y; 36x5y; 2x4y; 32x5y
حدد و x لكي يصبح العدد قابل للقسمة على 9 و 5 في كل حالة
24x7y | 1200 | (234xy; 10x2y | 34xy; 36x5y; 2x4y; 32x5y; 10x2y
(3) حدد و x لكي يصبح العدد قابل للقسمة على 3 و 25 مع ذكر جميع الحلول إن وجدت
24x7y; 36x5y; 2x4y; 32x5y; 10x2y
(4) حدد و لكي يصبح العدد قابل للقسمة على 3 و 8 في كل حالة
2x40y | 32x5y6; 10xy24 | 3x24 y
(5) حدد y و x لكي يصبح العدد قابل للقسمة على 8 و 9 في كل حالة
24x7y0 | 36x5y6; 10x42 y ; 34.xy | 34xy
(6) حدد و لكي يصبح العدد قابل للقسمة على 25 و 8 مع ذكر جميع الحلول
24x7 y0 | 3665xy; 10x42 y ; 34.xy
(7) حدد و لكي يصبح العدد قابل للقسمة على 3 و 4 و 5 مع ذكر جميع الحلول
24x7y0 | 36x5y6; 10x42 y ;
التمرين عـ 3دد
اذكر من بين الأعداد التالية تلك التي تقبل القسمة على 8
110017065400 ،78456 ، 4098721 ، 32085
التمرين عـ 4دد:
(1) بين أن العدد $2^{18}-2^{15}$ قابل للقسمة على 7
(2) بين أن العدد $2^{18}+2^{16}$ قابل للقسمة على 4 و 5 في نفس الوقت
(3) بين أن العدد $3^{4}+3^{4}+3^{4}+3^{4}$ قابل للقسمة على 9 و 4 في نفس الوقت
(4) بين أن العدد $5^{103}-2\times25^{50}$ قابل للقسمة على 3
(5) بين أن العدد $243^{1001}-13\times3^{5000}$ قابل للقسمة على 3 و 2 في نفس الوقت
(6) بين أن العدد $8^{666}+5\times2^{2000}$ قابل للقسمة على 21 و 4 في نفس الوقت
(7) بين أن العدد $27^{2022}+5\times3^{6064}$ قابل للقسمة على 7
(8) بين أنه إذا كان n عدد صحيح طبيعي فإن $3n+6$ و $6n+3$
(9) هل أنعدد صحيح زوجي و عدد صحيح فردي يكونان أوليان فيما بينهما ؟
(9) نعتبر العدد الصحيح الطبيعي الفردي n .
. حدد البواقي الممكنة لقسمة على 3
بين أن جذاء ثلاثة أعداد صحيحة طبيعية متتالية هو مضاعف لـ 3
بين أن $n^{2}-1=(n-1)(n+1)$
. ب) استنتج ان يقبل القسمة على 12
(11) بين أن كل عدد صحيح متكون من 3 أرقام متتالية يقبل القسمة على 3
(12) $x=8y+7$ حدد باقي و خارج قسمة x على 4 قسمة x على 4
(13) بين أن $(2^{53}+2^{50})(2^{53}-2^{50})$ يقبل القسمة على 63
(14) أوجد كل القيم الممكنة لعددين a و b بحيث a+b90 و ق م أ (a,b) هو 6
(15) أ) بين أن $8^{n+1}+8^{n}=8^{n}\times9$
ب) استنتج القواسم الأولية للعدد :
$8^{n+1}+8^{n}$
1. بين أن العدد $3^{2015}+3^{2013}$ قابل للقسمة على 15
2. بين أن العدد $9^{1020}+3^{2038}$ قابل للقسمة على 15
3. بين أن العدد $9^{100}+3^{204}$ قابل للقسمة على 82
4. بين أن العدد $5^{336}+7\times125^{11}$ قابل للقسمة على 11
5. بين أن العدد $2\times7^{121}+3\times49^{60}$ قابل للقسمة على 17
6. بين أن العدد $2^{3014}+4^{1506}+3\times8^{1005}$ قابل للقسمة على 29
التمرين عـ 7دد:
n عدد صحيح طبيعي و p العدد الذي يحقق $n=8p+20$
(1) بين أن n مضاعف للعدد 4
(2) نعم أن باقي قسمة p على 3 هو 1 و خارجها .
اكتب n بدلالة k
(3) حدد باقي قسمة n على 3
التمرين عـ 8دد
نعتبر الأعداد الصحيحة التالية 974925 | 72;6598415870
(1) حدد بواقي القسمة الإقليدية لهذه الأعداد على 9
(2) حدد بواقي القسمة الإقليدية لهذه الأعداد على 5
(3) حدد بواقي القسمة الإقليدية لهذه الأعداد على 3
(4) حدد بواقي القسم الإقليدية لهذه الأعداد على 4
(5) حدد بواقي القسمة الإقليدية لهذه الأعداد على 25
(6) حدد بواقي القسمة الإقليدية لهذه الأعداد على 8
التمرين عـودد
لأحمد 7 قطع نقدية من فئة 1 دينار و 5 قطع من فئة 100 ملليم و قطعة 5 ملليمات .
ما هو عدد القطع التي يملكها أحمد من فئة 10 مليمات إذا علمت أن أحمد تمكن من اشتراء 9 كراسات بكامل المبلغ ؟
التمرين عـ 10دد:
السامي مبلغ من المال متكون من 4 قطع من فئة 5 ملليمات و 6 قطع من فئة دينار واحد و 5 قطع من فئة 10 ملليمات و 3 قطع من فئة 10 دنانير
969698659852
(1) ما هو عدد القطع الممكن من فئة 100 مليم ( أقل من 10 ) لكي يصبح المبلغ الذي يملكه سامي يمكنه من اقتسامه بالتساوي مع أصدقائه السبعة .
أعط جميع الحلول الممكنة. ما هو نصيب سامي في كل حالة
التمرين عـ 11 دد:
مات الجد صالح و ترك خمسة أبناء . أبناء ثلاثة رجال وامرأتان .
(1) من بين الأعداد التالية 65985 و 45488 و ما هو العدد الذي يمثل ميراث الإخوة الخمسة علما انهم اقتسموها بما تنص عليه الشريعة الإسلامية و هو أن للرجل مثل حظ الأنثيين وأن مناب كل واحد من الإخوة هو عدد صحيح طبيعي من الدينارات.
(2) حدد مناب الرجل و مناب المرأة
التمرين عـ 13دد:
أ) ضع مكان كل نقطة رقما لكي يصبح العدد قابلا للقسمة على 4 و 9
.6.2 و. , 7.9 69
ب) ضع مكان كل نقطة رقما لكي يصبح العدد قابلا للقسمة على 8 و 5 .. 352
ج) ضع مكان كل نقطة رقما لكي يصبح العدد قابلا للقسمة على 25 و 9 7.5.
التمرين عـ 14 دد
حدد رقم عشرات عدد رقم آحاده 2 لكي يصبح إذا علمت انه يقبل القسمة على 4
حدد قيس طول محيط معين إذا علمت أنه عدد صحيح طبيعي وأنه ينتمي إلى المجموعة 5726; 3749; 12734 ; 34128; 12562 : 9538 : 1373
حدد باقي قسمة العدد 5649845 على 4 ثم 25 ثم 8
نفس السؤال بالنسبة إلى العدد 846954
من بين الأعداد التالية أذكر التي لها نفس باقي القسمة على 8 :
93733 | 7533 | 9680 و 5733 و
من بين الأعداد التالية أذكر التي لها نفس باقي القسمة على 4 :
955, 58320, 973124,98784, 5694
التمرين عـ 15دد:
-1- جد مجموعة قواسم العدد 22
2- استنتج كل الأعداد x و y التي تحقق : $(x+2)(y+1)=22$
-3- كذالك أوجد كل الأعداد x و y التي تحقق : $xy+x+y=18$
التمرين عـ 16دد
(1) بين أنه إذا كان C قاسما مشتركا لعددين صحسحسن a و b فإن c هو من قواسم ab
(2) بين أن العددين 3 و 4 عددان أوليان فيما بينهما
(3) نعتبر العددين $P=3n+13$ و $M=6n+17$
(أ) حدد خارج و باقي قسمة العدد على $n+3$
ب) حدد خارج و باقي قسمة العدد P على n4
ج) استنتج أن 1 و 1- ليسا أوليان فيما بينهما
(4) حدد خارج و باقي قسمة على 21 إذا علمت أن 114+2n
(5) بين انه إذا كان n3 يقبل القسمة على 15 فإن 2- مضاعف للعدد 5
التمرين عـ 17 دد
a و b عددان صحيحان طبيعيان كلاهما أصغر من 5
$y=1a1a$ $x=2b3a$
طبيعيان كلاهما و x و y العددان الصحيح