يوفر هذا الدليل إرشادات لحل التمارين المتعلقة بإيجاد قواسم عدد، وحل معادلات تعتمد على جداء أو مجموع تعابير تحتوي على متغيرات.
للجزء الأول: ابحث عن جميع الأعداد التي تقسم 22. ابدأ بتحليل 22 إلى عوامل أولية.
للجزء الثاني: إذا كان $(x + 2)(y + 1) = 22$، فإن $(x + 2)$ و $(y + 1)$ هما قاسمان لـ 22.
للجزء الثالث: أعد كتابة المعادلة $xy + x + y = 18$ على شكل جداء عددين يساوي عدداً معيناً.
الجزء الأول: إيجاد قواسم 22
الجزء الثاني: حل المعادلة $(x + 2)(y + 1) = 22$
الجزء الثالث: حل المعادلة $xy + x + y = 18$
الجزء الأول: مجموعة قواسم العدد 22
تحليل العدد 22 إلى عوامل أولية:
$22 = 2 \times 11$
القواسم الموجبة: 1، 2، 11، 22
القواسم السالبة: -1، -2، -11، -22
مجموعة قواسم العدد 22:
الجزء الثاني: حل المعادلة $(x + 2)(y + 1) = 22$
نضع $u = x + 2$ و $v = y + 1$، فتصبح المعادلة: $uv = 22$
الأزواج $(u, v)$ التي تحقق $uv = 22$ هي جميع أزواج قواسم 22:
| $u = x + 2$ | $v = y + 1$ | $x = u - 2$ | $y = v - 1$ |
|---|---|---|---|
| 1 | 22 | -1 | 21 |
| 2 | 11 | 0 | 10 |
| 11 | 2 | 9 | 1 |
| 22 | 1 | 20 | 0 |
| -1 | -22 | -3 | -23 |
| -2 | -11 | -4 | -12 |
| -11 | -2 | -13 | -3 |
| -22 | -1 | -24 | -2 |
حلول المعادلة $(x + 2)(y + 1) = 22$:
$(-1, 21)$، $(0, 10)$، $(9, 1)$، $(20, 0)$، $(-3, -23)$، $(-4, -12)$، $(-13, -3)$، $(-24, -2)$
الجزء الثالث: حل المعادلة $xy + x + y = 18$
نعيد كتابة المعادلة:
$xy + x + y = 18$
$xy + x + y + 1 = 18 + 1$
$(x + 1)(y + 1) = 19$
قواسم العدد 19: ±1، ±19 (لأن 19 عدد أولي)
نضع $u = x + 1$ و $v = y + 1$، فتصبح المعادلة: $uv = 19$
| $u = x + 1$ | $v = y + 1$ | $x = u - 1$ | $y = v - 1$ |
|---|---|---|---|
| 1 | 19 | 0 | 18 |
| 19 | 1 | 18 | 0 |
| -1 | -19 | -2 | -20 |
| -19 | -1 | -20 | -2 |
🎯 الإجابات النهائية:
1) قواسم 22: {-22, -11, -2, -1, 1, 2, 11, 22}
2) حلول $(x + 2)(y + 1) = 22$: 8 حلول كما هو مبين في الجدول
3) حلول $xy + x + y = 18$: $(0, 18)$، $(18, 0)$، $(-2, -20)$، $(-20, -2)$