ليكن a, b, c ثلاثة أعداد صحيحة طبيعية غير منعدمة.
1) إذا كان a يقسم b، فإن $a^2$ يقسم $b^2$. صحيح. $b=ka \implies b^2=k^2a^2$.
2) إذا كان a يقسم b و c يقسم b، فإن ac يقسم b. خطأ. مثال مضاد: a=2, c=4, b=4.
3) إذا كان a و c قاسمان أوليان لـ b، فإن ac يقسم b. صحيح. (إذا كان a و c مختلفين).
4) إذا كان a يقسم $5b+9$ و يقسم $2b+3$ فإن a=1 أو a=3. صحيح. a يقسم $2(5b+9) - 5(2b+3) = 18-15=3$. إذن a من قواسم 3.
5) الجداء $a(a+1)(a+5)$ قابل للقسمة على 6. صحيح. هو زوجي ويقبل القسمة على 3 دائمًا.
6) لكل عدد طبيعي a، العدد $a^4-a$ يقبل القسمة على 4. خطأ. مثال مضاد: a=2. $16-2=14$ لا يقبل القسمة على 4.
7) إذا كان $a-b=538$ وباقي قسمة a على b هو 22 وخارجها 13، فإن b=43. صحيح. $a=13b+22$. نعوض: $(13b+22)-b=538 \implies 12b=516 \implies b=43$.
8) باقي قسمة $(a^2+(a-1)^2)$ على $4a^2$ هو $(2a-1)^2$. خطأ. الباقي يجب أن يكون أصغر من القاسم.
9) باقي قسمة $5a+7$ على $a+1$ هو 2. صحيح. $5a+7 = 5(a+1)+2$.