التمرين 049 — قابلية القسمة — مسألة الميراث

🔢 قابلية القسمة⭐ التاسعة أساسي📘 تصحيح في 3 مراحل

نص التمرين

مات الجدّ صالح وترك خمسة أبناء: ثلاثة رجالٍ وامرأتان. يُقتسم الميراث بحيث يأخذ الرجلُ ضِعْفَ ما تأخذه المرأة. من بين الأعداد التالية: 65985 و45488 و659852 و969698، ما هو العدد الذي يمكن أن يمثّل ميراث الإخوة الخمسة، علمًا أنّهم اقتسموه كاملاً دون باقٍ؟

المرحلة 1: توجيهات للتفكير

لا تحسب شيئًا بعد. اِبدأ بالسؤال الوحيد المهمّ: إلى كم حصّةً متساوية يُقسَم الميراث؟

المرأة تأخذ حصّةً واحدة، والرجل يأخذ حصّتين. عندنا 3 رجال وامرأتان.

اُحسب العدد الكلّيّ للحصص. عندئذٍ سيتحوّل السؤال إلى معيار قسمةٍ بسيط، ولن تحتاج إلى أيّة قسمةٍ طويلة.

المرحلة 2: منهجية الحل

  1. اُحسب عدد الحصص: \((\text{عدد الرجال}\times 2)+(\text{عدد النساء}\times 1)\).
  2. الميراث يُقتسم دون باقٍ ⟶ المبلغ قابلٌ للقسمة على هذا العدد.
  3. طبّق معيار القسمة المناسب على الأعداد الأربعة.
  4. اُحسب نصيب كلّ وارث.

المرحلة 3: التصحيح المفصل

الخطوة 1 — عدد الحصص

المرأة: حصّةٌ واحدة  ·  الرجل: حصّتان.

3 رجال ⟶ \(3\times 2=6\) حصص
امرأتان ⟶ \(2\times 1=2\) حصّتان

العدد الكلّيّ للحصص \(=6+2=\mathbf{8}\)

وبما أنّ الميراث يُقتسم كاملاً دون باقٍ، فالمبلغ يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 8.

الخطوة 2 — معيار القسمة على 8

المعيار: عددٌ يقبل القسمة على 8 إذا كان العدد المكوّن من آخر ثلاثة أرقام يقبل القسمة على 8.

المبلغآخر ثلاثة أرقامقابل للقسمة على 8؟
65 985985✗ — العدد فرديّ أصلاً، لا يقبل القسمة على 2
45 488488✓  \(488=8\times 61\)
659 852852✗  \(852=8\times 106+4\)
969 698698✗  \(698=8\times 87+2\)

الميراث هو 45 488

الخطوة 3 — نصيب كلّ وارث

الحصّة الواحدة: \(45\,488\div 8=\mathbf{5\,686}\)

كلّ امرأة: \(5\,686\)  ·  كلّ رجل: \(2\times 5\,686=\mathbf{11\,372}\)

تحقّق: \(3\times 11\,372+2\times 5\,686=34\,116+11\,372=45\,488\) ✓

لماذا لم نُجرِ أيّ قسمةٍ طويلة على الأعداد الأربعة؟ لأنّنا حوّلنا مسألةً «واقعيّة» إلى معيار قسمة. الخطوة الحاسمة كانت الأولى: اكتشافُ أنّ العدد 8 هو مفتاح كلّ شيء. بعدها، فحصُ ثلاثة أرقامٍ من كلّ عددٍ كافٍ.
في مسائل الحياة، ابحث دائمًا عن العدد المخفيّ الذي تحوّلت إليه المسألة.
لاحظ أنّ 65 985 سقط فورًا: هو فرديّ، فلا يقبل حتّى القسمة على 2. لا حاجة لفحص آخر ثلاثة أرقام. اِبدأ دائمًا بأرخص فحص.