مبرهنة طالس - التمارين 3، 4 و 5

التمرين 3
شبه منحرف والقطران
📏 وحدة القياس هي السنتيمتر
المعطيات:

ABCD شبه منحرف قاعدتاه AB و CD حيث:

  • AB = 6
  • CD = 9
  • القطران AC و BD يتقاطعان في O
1) بيّن أن:
$$\frac{OA}{OC} = \frac{6}{9}$$
2) ابنِ النقطة M من AD حيث:
$$\frac{AM}{AD} = \frac{2}{5}$$
3) المستقيم المار من O والموازي لـ AB يقطع BC في N
أ) حقق أن M ينتمي إلى ON
ب) بيّن أن:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{2}{5}$$
4) أحسب OM و ON
5) عيّن I و J منتصفي MD و NC على التوالي. بيّن أن IJ // DC وأحسب IJ
6) IJ يقطع OD في P
أ) بيّن أن P منتصف OD
ب) أحسب IP
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

هذا التمرين مطابق للتمرين 3 الذي تم حله سابقاً. راجع الحل السابق لمزيد من التفاصيل.

📝 منهجية الحل

راجع منهجية التمرين 3 السابق

✅ الحل النهائي

راجع حل التمرين 3 السابق للحل الكامل

التمرين 4
مستطيل والتناظر المركزي
المعطيات:

ABCD مستطيل بحيث:

  • AB = 9
  • AD = 4
  • النقطة M من [AB] بحيث AM = 6
  • (DM) و (BC) يتقاطعان في O
  • I صورة O بالتناظر المركزي بالنسبة إلى B
1) أحسب OB ثم استنتج أن I هي منتصف [BC]
2) ابنِ J مسقط I على (OD) وفقاً لمنحى (AB)
أ) أحسب IJ
ب) بيّن أن (IM) // (AJ)
3) لتكن K منتصف [CD] و G نقطة تقاطع المستقيمين (OK) و (IJ). أحسب:
$$\frac{OG}{OK}$$
4) الدائرة (C) التي قطرها [OJ] تقطع (OK) في O و P. المستقيم (PJ) يقطع (OC) في E
أ) بيّن أن I تنتمي إلى (C)
ب) بيّن أن (EG) يعامد (OJ)
5) (AI) و (JM) يتقاطعان في R. بيّن أن R و C و G على استقامة واحدة
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

هذا التمرين مطابق للتمرين 4 الذي تم حله سابقاً. راجع الحل السابق لمزيد من التفاصيل.

📝 منهجية الحل

راجع منهجية التمرين 4 السابق

✅ الحل النهائي

راجع حل التمرين 4 السابق للحل الكامل

التمرين 5
مثلث والخطوط الموازية
📏 وحدة القياس هي السنتيمتر
المعطيات:

نعتبر مثلثاً ABC بحيث:

  • AB = 4
  • AC = 7
  • BC = 8
  • M نقطة من الضلع BC بحيث BM = 3
1°) المستقيم المار من M و الموازي للمستقيم (AB) يقطع AC في N. أحسب البعد MN
2°) المستقيم المار من C و الموازي للمستقيم (AB) يقطع (BN) في D و لتكن I = (MN) ∩ (AD)
أ) بيّن أن:
$$\frac{DI}{IN} = \frac{DA}{AB}$$
ب) بيّن أن:
$$\frac{CM}{CB} = \frac{DI}{DA}$$
ج) استنتج أن النقطة N هي منتصف القطعة MI
3°) لتكن J مناظرة B بالنسبة للنقطة N و K منتصف القطعة CJ. أحسب البعد NK
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

هذا التمرين مطابق للتمرين 6 الذي تم حله سابقاً. راجع الحل السابق لمزيد من التفاصيل.

📝 منهجية الحل

راجع منهجية التمرين 6 السابق

✅ الحل النهائي

راجع حل التمرين 6 السابق للحل الكامل