التمرين 1

$ABC$ مثلث و $M$ و $N$ منتصفا $[AB]$ و $[AC]$ على التوالي. لتكن $P$ مناظرة $M$ بالنسبة لـ $B$. $(NP)$ يقطع $[BC]$ في $Q$.

1. بين أن $Q$ منتصف $[PN]$.
2. لتكن $I$ منتصف $[MN]$ و $G$ نقطة تقاطع $[MQ]$ و $[BN]$.
3. بين أن $I$ و $G$ و $P$ على استقامة واحدة.

إظهار/إخفاء الحل

التمرين 2

$ABCD$ متوازي أضلاع مركزه $O$. المستقيم المار من $A$ و الموازي لـ $(BD)$ يقطع $(BC)$ في $E$ و $(CD)$ في $F$.

1. بين أن $B$ منتصف $[CE]$.
2. بين أن المستقيمات $(CA)$ و $(ED)$ و $(FB)$ تتلاقى في نقطة واحدة.

إظهار/إخفاء الحل

التمرين 3

$MNPQ$ متوازي أضلاع مركزه $O$. $I$ هي منتصف $[MQ]$ و $J$ منتصف $[PQ]$ و $S$ هي نقطة تقاطع المستقيمين $(NQ)$ و $(IJ)$.

بين أن $S$ هي منتصف $[NQ]$.

إظهار/إخفاء الحل

التمرين 4

$ABCD$ رباعي كان و $I$ منتصف $[AB]$ و $J$ منتصف $[CD]$. لتكن $K$ مركز ثقل المثلث $ABC$ و $L$ منتصف $[DK]$.

1. بين أن النقاط $I$ و $K$ و $C$ على استقامة واحدة و احسب $IK$ إذا كان $CK=6$.
2. بين أن $(JL)//(IK)$ و $JL=IK$ و $(JL)//(IK)$.
3. المستقيمان $(IJ)$ و $(DK)$ يتقاطعان في $O$ أحسب $OI$ بدلالة $IJ$ و احسب $DK$ بدلالة $LK$.

إظهار/إخفاء الحل

التمرين 5

$ABCD$ متوازي أضلاع مركزه $O$ و $M$ منتصف $[BC]$ و $N$ منتصف $[CD]$. المستقيم $(BD)$ يقطع $(AM)$ في $G$ و $(AN)$ في $G'$.

1. ما هو مركز الثقل لكل من المثلثين $ABC$ و $ADC$.
2. بين أن $\frac{BD}{G G'}=3$ و $GG' = \frac{1}{3} BD$.
3. بين أن $GB = G'B = DG' = DG$.

إظهار/إخفاء الحل

التمرين 6

$ABCD$ متوازي أضلاع و $E$ منتصف $[AB]$ و $F$ منتصف $[CD]$.

1. بين أن المستقيمين $(EF)$ و $(AD)$ متوازيان.
2. $(BF)$ يقطع $(AD)$ في $G$. بين أن $F$ هي منتصف $[BG]$ و أن $D$ هي منتصف $[AG]$.
3. بين أن المستقيمين $(ED)$ و $(BG)$ متوازيان.
4. $(AC)$ يقطع $(ED)$ في $R$ و $(BF)$ في $S$. بين أن $RS = \frac{1}{3} AC$.

إظهار/إخفاء الحل