التمرين رقم 9

لتكن [AB] قطعة مستقيم قيس طولها بالسنتيمتر 11.

1. عين النقطتين \( I \) و \( J \) من [AB] بحيث:
\( \frac{AI}{4} = \frac{IJ}{3} = \frac{BJ}{1} \)

\[ \text{نجمع الأجزاء: } 4 + 3 + 1 = 8 \\ \text{طول كل جزء: } \frac{11}{8} = 1.375 \\ AI = 4 \times 1.375 = 5.5 \\ IJ = 3 \times 1.375 = 4.125 \\ BJ = 1 \times 1.375 = 1.375 \]

2. أحسب \( AI \) و \( IJ \)

\[ AI = 5.5 \\ IJ = 4.125 \]

3. مستقيم يمر من \( B \) و غير عمودي على [AB]. \( \Delta_1 \) و \( \Delta_2 \) عموديان على (AB) في \( I \) و \( A \) على التوالي.
M يقطع \( \Delta_1 \) في M و \( \Delta_2 \) في N.

\[ \text{بما أن M و N ناتجان عن تقاطعات، يمكن اعتبار أن } \frac{MN}{MB} = \frac{BJ}{BA} \text{ حسب تشابه المثلثات} \]

أوجد نسبتين متساويتين \( \frac{BJ}{BA} \) مع التعليل.

\[ \text{من التشابه: } \frac{MN}{MB} = \frac{BJ}{BA} \]

بين أن: \( \frac{MN}{MB} = \frac{BJ}{BA} \)

\[ MN \parallel AB \Rightarrow \text{من طالس} \Rightarrow \frac{MN}{MB} = \frac{BJ}{BA} \]

التمرين رقم 10

ارسم قطعة مستقيم [AB] قيس طولها 7 صم.

1. أ/ عين عليها النقطة M بحيث: \( AM = \frac{4}{7} AB \)

\[ AM = \frac{4}{7} \times 7 = 4 \text{ صم} \]

ب/ أحسب \( AM \)

\[ AM = 4 \text{ صم} \]

2. عين النقطة \( A \) على [AB] بحيث: \( \frac{AN}{NB} = \frac{2}{5} \)، ثم أحسب \( NB \)

\[ AN + NB = 7 \Rightarrow AN = \frac{2}{7} \times 7 = 2 \Rightarrow NB = 5 \]

3. (AB) مربع بالمعين \( (AM) \)

\[ \text{بما أن AM = 4، فإن النقطة M تقسم AB بنسبة معينة، و AM نصف طول الضلع في المعين} \]

أوجد فاصلات \( K, B, N \) بحيث: \( K \) منتصف القطعة [MN]

\[ MN = 5 - 4 = 1 \Rightarrow K = 4 + \frac{1}{2} = 4.5 \]