📏 ما هي مبرهنة طالس؟
⚠️ ما هي الأخطاء الشائعة في تطبيق طالس؟
الأخطاء الشائعة وتجنبها:
1. خطأ في كتابة النسب:
❌ خطأ: كتابة $\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}$
✅ صحيح: كتابة $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$
2. عدم التأكد من التوازي:
❌ خطأ: تطبيق طالس دون التأكد من التوازي
✅ صحيح: التحقق من التوازي أولاً
3. خلط النسب:
❌ خطأ: خلط الأطوال الجزئية بالكلية
✅ صحيح: التمييز بين AM و AB
4. إهمال اتجاه القياس:
❌ خطأ: عدم مراعاة الإشارة في التقسيم الخارجي
✅ صحيح: مراعاة اتجاه القياس
⚠️ تنبيه: تأكد دائماً من كتابة النسب بالترتيب الصحيح
🎨 كيف أحل مسائل الأشكال المعقدة؟
🔗 كيف أتعامل مع سلاسل التناسب؟
سلاسل التناسب:
عندما نحصل على عدة نسب متساوية مترابطة، يمكن استخدامها لإيجاد قيم متعددة.
إذا كان $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = k$
فإن a = kb، c = kd، e = kf
خصائص مفيدة:
• $\frac{a+c+e}{b+d+f} = k$
• $\frac{a-c}{b-d} = k$ (إذا كان b ≠ d)
مثال: في مثلثات متشابهة متعددة
$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{2}{3}$
إذا كان محيط ABC = 24 سم، فإن محيط A'B'C' = 24 × (3/2) = 36 سم
⚡ كيف أحل مسائل المستقيمات المتوازية المتعددة؟
المستقيمات المتوازية المتعددة:
عندما يقطع مستقيمان ثلاثة مستقيمات متوازية أو أكثر، فإن القطع المحددة على أحد المستقيمين متناسبة مع القطع المحددة على المستقيم الآخر.
إذا كانت (d₁) // (d₂) // (d₃) فإن: $\frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{B'C'}$
طريقة الحل:
1. حدد المستقيمات المتوازية
2. حدد المستقيمين القاطعين
3. اكتب النسب المتناسبة
4. احسب القيم المجهولة
مثال: ثلاثة مستقيمات متوازية يقطعها مستقيمان
على المستقيم الأول: AB = 3، BC = 4
على المستقيم الثاني: A'B' = 6، B'C' = ?
$\frac{3}{4} = \frac{6}{B'C'}$ ⇒ B'C' = 8
🔺 كيف أحل مسائل المثلثات المتداخلة؟
المثلثات المتداخلة:
عندما يحتوي مثلث على مثلثات أصغر متشابهة معه، يمكن استخدام مبرهنة طالس لإيجاد العلاقات بينها.
استراتيجية الحل:
1. حدد المثلثات المتشابهة
2. اكتب معاملات التشابه
3. استخدم خصائص التناسب
4. احسب القيم المطلوبة
مثال: في المثلث ABC، نقاط M₁، M₂، M₃ على [AB] بحيث:
AM₁ = (1/4)AB، AM₂ = (1/2)AB، AM₃ = (3/4)AB
المستقيمات المتوازية لـ (BC) تنشئ مثلثات متشابهة بمعاملات 1/4، 1/2، 3/4
📏 كيف أستخدم النسب في الرسم بالمقياس؟
الرسم بالمقياس:
استخدام مبرهنة طالس لتكبير أو تصغير الأشكال بنسب دقيقة.
التكبير بمعامل k:
• كل طول في الرسم الجديد = k × الطول الأصلي
• المساحة الجديدة = k² × المساحة الأصلية
الطريقة العملية:
1. ضع نقطة مركز للتكبير
2. ارسم أشعة من المركز إلى رؤوس الشكل
3. على كل شعاع، ضع نقطة جديدة بمسافة k × المسافة الأصلية
4. وصل النقاط الجديدة
مثال: تكبير مثلث بمعامل 1.5
إذا كانت أضلاع المثلث الأصلي 4، 5، 6 سم
فإن أضلاع المثلث الجديد 6، 7.5، 9 سم
✅ كيف أتحقق من صحة الإنشاء الهندسي؟
طرق التحقق:
1. التحقق الحسابي:
• احسب النسب وتأكد من تساويها
• قس الأطوال وطبق مبرهنة طالس
2. التحقق البصري:
• تأكد من أن المستقيمات تبدو متوازية
• استخدم المسطرة والزاوية
3. التحقق بالخصائص:
• في حالة التوازي، الزوايا المتبادلة متساوية
• الزوايا المتناظرة متساوية
💡 نصيحة: استخدم أكثر من طريقة للتحقق لضمان الدقة
🌟 ما هي الحالات الخاصة في مبرهنة طالس؟
الحالات الخاصة:
1. حالة منتصفي الضلعين:
إذا كان M منتصف [AB] و N منتصف [AC]
فإن MN = BC/2 و (MN) // (BC)
2. التقسيم بالثلث:
إذا كان AM = (1/3)AB، فإن المستقيم الموازي لـ (BC) يقسم AC بنفس النسبة
3. التقسيم الذهبي:
نسبة خاصة φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618
تظهر في كثير من التطبيقات الهندسية والطبيعية
4. المثلثات المتطابقة:
عندما يكون معامل التشابه = 1، فالمثلثان متطابقان
مثال الحالة الذهبية:
إذا قسمت قطعة بالنسبة الذهبية، فإن:
الجزء الكبير/الكل = الكل/الجزء الصغير
📋 ما هي أنواع مسائل طالس الرئيسية؟
تصنيف المسائل:
النوع الأول: حساب الأطوال
• معطى: بعض الأطوال والتوازي
• مطلوب: حساب طول مجهول
• الطريقة: استخدام النسب المتساوية
النوع الثاني: إثبات التوازي
• معطى: أطوال وقطع متناسبة
• مطلوب: إثبات أن مستقيمين متوازيان
• الطريقة: استخدام عكس مبرهنة طالس
النوع الثالث: الإنشاءات
• معطى: شكل وشروط معينة
• مطلوب: إنشاء شكل جديد بخصائص محددة
• الطريقة: استخدام التقسيم المتناسب
النوع الرابع: حساب المساحات
• معطى: أبعاد ونسب تناسب
• مطلوب: حساب نسب أو قيم المساحات
• الطريقة: استخدام علاقة مربع النسبة
🎯 كيف أتعامل مع مسائل طالس في الامتحان؟
استراتيجية الامتحان:
1. إدارة الوقت:
• اقرأ المسألة بسرعة لفهم النوع
• خصص وقتاً مناسباً حسب صعوبة المسألة
• ابدأ بالمسائل السهلة
2. الخطوات المنهجية:
• ارسم شكلاً واضحاً ودقيقاً
• حدد المعطيات والمطلوب بوضوح
• اكتب النسب المناسبة
• تحقق من النتيجة
3. تجنب الأخطاء الشائعة:
• لا تخلط بين الأطوال الجزئية والكلية
• تأكد من التوازي قبل التطبيق
• راجع العمليات الحسابية
4. كسب النقاط الجزئية:
• اكتب الخطوات حتى لو لم تصل للنتيجة النهائية
• بيّن طريقة تفكيرك
• ارسم شكلاً صحيحاً حتى لو كان الحل خاطئاً
🔵 ما هي تطبيقات نظرية المثلث والدائرة؟
التطبيقات العملية:
1. إنشاء زوايا قائمة:
• ارسم دائرة بقطر معطى
• اختر أي نقطة على الدائرة
• وصل هذه النقطة بطرفي القطر تحصل على زاوية قائمة
2. إثبات أن مثلث قائم الزاوية:
• تحقق من أن أحد الأضلاع هو قطر دائرة تمر بالرؤوس الثلاثة
• إذا تحقق ذلك، فالمثلث قائم في الرأس المقابل لهذا الضلع
3. في الهندسة المعمارية:
• تصميم الأقواس والقباب
• إنشاء زوايا قائمة في البناء
• التحقق من الاستقامة والتعامد
مثال عملي:
لإنشاء زاوية قائمة في موقع بناء:
• ارسم دائرة بحبل مثبت في وسطه
• ضع أوتاد في نقطتين متقابلتين (القطر)
• أي نقطة على الدائرة ستشكل زاوية قائمة مع طرفي القطر
⚖️ ما هي خصائص مركز الثقل المهمة؟
الخصائص الأساسية لمركز الثقل:
1. خاصية الثلثين:
• مركز الثقل يقسم كل وسيط بنسبة 2:1
• المسافة من الرأس إلى مركز الثقل = (2/3) طول الوسيط
• المسافة من مركز الثقل إلى منتصف الضلع = (1/3) طول الوسيط
2. نقطة التوازن:
• مركز الثقل هو نقطة توازن المثلث
• إذا وُضع المثلث على دبوس في هذه النقطة، فسيبقى متوازناً
3. الإحداثيات:
• إذا كانت رؤوس المثلث A(x₁,y₁)، B(x₂,y₂)، C(x₃,y₃)
• فإن مركز الثقل G له الإحداثيات:
G((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)
مثال: مثلث رؤوسه A(0,0)، B(6,0)، C(0,6)
مركز الثقل G((0+6+0)/3, (0+0+6)/3) = G(2, 2)
🔨 كيف أنشئ مركز الثقل بالطرق المختلفة؟
طرق إنشاء مركز الثقل:
الطريقة 1: بثلاثة وسائط
1. ارسم الوسائط الثلاثة للمثلث
2. نقطة تقاطعها هي مركز الثقل
الطريقة 2: بوسيطين فقط
1. ارسم وسيطين أي منهما
2. نقطة تقاطعهما هي مركز الثقل
3. الوسيط الثالث سيمر حتماً بنفس النقطة
الطريقة 3: بوسيط واحد وخاصية الثلثين
1. ارسم وسيطاً واحداً
2. قسمه إلى ثلاثة أجزاء متساوية
3. مركز الثقل يقع على بُعد ثلثي الوسيط من الرأس
💡 نصيحة: الطريقة الثانية أسرع والثالثة مفيدة للتحقق
📏 ما هي خصائص الوسائط في المثلث؟
📐 كيف أستخدم طالس في القياسات العملية؟
التطبيقات العملية:
1. قياس الارتفاعات:
• قياس ارتفاع مبنى باستخدام ظله
• قياس ارتفاع شجرة
• قياس عمق بئر
2. قياس المسافات:
• قياس عرض نهر
• قياس المسافة إلى جسم بعيد
• قياس أبعاد قطعة أرض
مثال عملي: لقياس ارتفاع مبنى
1. قس طول ظل المبنى = 15 متر
2. قس طول عصا (1.5 متر) وظلها (1 متر)
3. ارتفاع المبنى = (15 × 1.5) ÷ 1 = 22.5 متر
3. في الرسم التقني:
• تكبير وتصغير الرسوم بنسب محددة
• رسم الخرائط بمقاييس مختلفة
• تصميم النماذج المصغرة
🔺 ما هي خصائص المثلثات المتشابهة؟
خصائص التشابه:
1. تساوي الزوايا:
• الزوايا المتناظرة في المثلثين المتشابهين متساوية
• إذا تساوت زاويتان فإن الثالثة تتساوى تلقائياً
2. تناسب الأضلاع:
• الأضلاع المتناظرة متناسبة
• نسبة التناسب ثابتة لجميع الأضلاع
3. العلاقات المترية:
• نسبة المحيطين = معامل التشابه
• نسبة المساحتين = مربع معامل التشابه
• نسبة الارتفاعات = معامل التشابه
إذا كان معامل التشابه = k، فإن:
نسبة المحيطين = k
نسبة المساحتين = k²
مثال: مثلثان متشابهان بمعامل تشابه 2:3
• إذا كان محيط الأول = 12 سم، فمحيط الثاني = 18 سم
• إذا كانت مساحة الأول = 8 سم²، فمساحة الثاني = 18 سم²
📊 كيف أحسب نسب المساحات باستخدام طالس؟
علاقة مساحات المثلثات المتشابهة:
إذا كان معامل التشابه بين مثلثين هو k، فإن نسبة مساحتيهما تساوي k².
إذا كان $\frac{AM}{AB} = k$ فإن $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}} = k²$
حالات خاصة:
• إذا كان k = 1/2 (منتصفا الضلعين) فإن نسبة المساحة = 1/4
• إذا كان k = 1/3 فإن نسبة المساحة = 1/9
• إذا كان k = 2/3 فإن نسبة المساحة = 4/9
مثال: في المثلث ABC، (MN) // (BC)
AM/AB = 2/5، مساحة ABC = 100 سم²
مساحة AMN = (2/5)² × 100 = 4/25 × 100 = 16 سم²
💡 ذكر: مساحة الشكل الرباعي MNBC = مساحة ABC - مساحة AMN
🔶 كيف أطبق طالس في شبه المنحرف؟
تطبيق طالس في شبه المنحرف:
في شبه المنحرف ABCD حيث (AB) // (CD)، إذا قطع مستقيم الضلعين غير المتوازيين، فإنه يحدد قطعاً متناسبة.
خصائص مهمة:
• المستقيم الواصل بين منتصفي الضلعين غير المتوازيين يوازي القاعدتين
• طول هذا المستقيم = (AB + CD)/2
إذا كان I منتصف [AD] و J منتصف [BC]
فإن (IJ) // (AB) // (CD) و IJ = (AB + CD)/2
مثال: في شبه المنحرف ABCD
AB = 6 سم، CD = 10 سم
المستقيم الواصل بين منتصفي الضلعين الجانبيين = (6 + 10)/2 = 8 سم
📍 كيف أطبق طالس في الهندسة الإحداثية؟
طالس في الهندسة الإحداثية:
1. إحداثيات نقطة التقسيم:
إذا قسمت النقطة M القطعة [AB] بنسبة k:(1-k)
فإن M((1-k)xₐ + kxᵦ, (1-k)yₐ + kyᵦ)
2. التحقق من التوازي:
للتحقق من توازي (MN) و (BC):
احسب المعاملات الموجهة وتحقق من تساويها
3. حساب معامل التناسب:
$k = \frac{AM}{AB} = \frac{\sqrt{(x_M-x_A)² + (y_M-y_A)²}}{\sqrt{(x_B-x_A)² + (y_B-y_A)²}}$
مثال: A(1,2)، B(7,8)، المطلوب نقطة M تقسم [AB] بنسبة 1:2
M = ((2×1 + 1×7)/3, (2×2 + 1×8)/3) = (3, 4)
🎯 ما خصائص المستقيم الواصل بين منتصفي ضلعين؟
مبرهنة منتصفي ضلعين:
في أي مثلث، المستقيم الذي يصل بين منتصفي ضلعين يوازي الضلع الثالث وطوله يساوي نصف طول ذلك الضلع.
إذا كان M منتصف [AB] و N منتصف [AC]
فإن (MN) // (BC) و MN = BC/2
مثال: في المثلث ABC، BC = 8 سم
إذا كان M منتصف [AB] و N منتصف [AC]
فإن MN = BC/2 = 4 سم
📐 ما هو معامل التناسب في مبرهنة طالس؟
تعريف معامل التناسب:
معامل التناسب هو القيمة الثابتة التي تربط بين الأطوال المتناسبة في مبرهنة طالس.
معامل التناسب k = $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$
خصائص معامل التناسب:
• 0 < k < 1 إذا كانت M و N داخل أضلاع المثلث
• k > 1 إذا كانت M أو N خارج أضلاع المثلث
• k = 1/2 في حالة منتصفي الضلعين
مثال: إذا كان AM = 3، AB = 9
فإن معامل التناسب k = 3/9 = 1/3
هذا يعني أن جميع الأطوال في المثلث الصغير تساوي 1/3 الأطوال المقابلة في المثلث الكبير
🔄 كيف أتعامل مع التقسيم الخارجي في طالس؟
التقسيم الخارجي:
عندما تقع النقطة M خارج القطعة [AB] على امتداد المستقيم (AB).
الحالات:
1.
M خارج [AB] من جهة A: المسافة AM < AB
2.
M خارج [AB] من جهة B: المسافة AM > AB
تطبيق مبرهنة طالس:
العلاقة تبقى صحيحة: $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$
لكن يجب الانتباه لاتجاه القياس
مثال: في المثلث ABC، M على امتداد [AB] بحيث AM = 12، AB = 8
إذا كان (MN) // (BC) و AN = 9، فإن AC = 6
لأن: $\frac{12}{8} = \frac{9}{AC}$ ⇒ AC = 6
⚠️ انتباه: في التقسيم الخارجي، قد تكون بعض النسب أكبر من 1
↩️ متى أستخدم عكس مبرهنة طالس؟
عكس مبرهنة طالس:
إذا تحققت النسب المتساوية، فإن المستقيمين متوازيان.
إذا كان $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ فإن (MN) // (BC)
متى نستخدمه:
• لإثبات التوازي بين مستقيمين
• عندما تكون النسب معطاة والتوازي مطلوب إثباته
• في البراهين الهندسية
مثال: في المثلث ABC
AM = 4، AB = 10، AN = 6، AC = 15
$\frac{AM}{AB} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ و $\frac{AN}{AC} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$
بما أن النسبتين متساويتان ⇒ (MN) // (BC)
🔧 كيف أنشئ مستقيماً موازياً لمستقيم معطى؟
طرق إنشاء المستقيم الموازي:
الطريقة 1: باستخدام مبرهنة طالس
1. ارسم مثلثاً يحتوي على المستقيم المعطى
2. قسم ضلعين من المثلث بنفس النسبة
3. صل بين نقطتي التقسيم
الطريقة 2: باستخدام النقل
1. انقل المستقيم إلى موضع جديد
2. تأكد من الحفاظ على نفس الاتجاه
تطبيق: لرسم مستقيم يوازي (BC) ويمر بنقطة P
1. ارسم مستقيماً يمر بـ P ويقطع [AB] في M
2. ارسم مستقيماً يمر بـ P ويقطع [AC] في N
3. اجعل AM/AB = AN/AC
4. المستقيم (MN) يوازي (BC)
✂️ كيف أقسم قطعة إلى أجزاء متساوية؟
طريقة التقسيم المتساوي:
لتقسيم القطعة [AB] إلى n أجزاء متساوية:
الخطوات:
1.
ارسم نصف مستقيم [Ax) يصنع زاوية مع [AB]
2.
ضع n نقطة M₁, M₂, ..., Mₙ على [Ax) بمسافات متساوية
3.
وصل Mₙ بالنقطة B
4.
ارسم موازيات لـ (MₙB) تمر ببقي النقاط
5.
نقاط التقاطع مع [AB] تقسمها إلى n أجزاء متساوية
مثال: لتقسيم [AB] إلى 7 أجزاء متساوية
ضع 7 نقاط على [Ax) بمسافات متساوية، ثم ارسم 6 موازيات
💡 سبب النجاح: هذه الطريقة تعتمد على مبرهنة طالس لضمان التقسيم المتساوي
⚖️ كيف أقسم قطعة بنسب محددة؟
التقسيم بنسب محددة:
لتقسيم [AB] بنسب a:b:c
المثال العملي: تقسيم بنسبة 3:4:5
1.
احسب المجموع: 3+4+5 = 12
2.
ارسم [Ax) وضع نقاط على مسافات 3، 7، 12 وحدة
3.
وصل النقطة الأخيرة بـ B
4.
ارسم الموازيات
النتيجة:
• الجزء الأول = (3/12) من AB
• الجزء الثاني = (4/12) من AB
• الجزء الثالث = (5/12) من AB
إذا كان AB = L، فإن الأجزاء = $\frac{3L}{12}$، $\frac{4L}{12}$، $\frac{5L}{12}$
🎯 كيف أجد نقطة تقسم قطعة بنسبة معطاة؟
إيجاد نقطة التقسيم:
لإيجاد نقطة M على [AB] بحيث AM:MB = p:q
الطريقة الحسابية:
$AM = \frac{p}{p+q} \times AB$
$MB = \frac{q}{p+q} \times AB$
الطريقة الهندسية:
1. ارسم [Ax) واختر وحدة قياس
2. ضع نقطة P بحيث AP = p وحدة
3. ضع نقطة Q بحيث AQ = p+q وحدة
4. وصل Q بـ B وارسم موازي يمر بـ P
مثال: تقسيم [AB] بنسبة 2:3
AM = (2/5) × AB، MB = (3/5) × AB
إذا كان AB = 10 سم، فإن AM = 4 سم، MB = 6 سم
📊 كيف أجد الوسط التناسبي؟
الوسط التناسبي (الهندسي):
الوسط التناسبي بين عددين a و b هو العدد c بحيث: $\frac{a}{c} = \frac{c}{b}$
c = √(a × b)
الإنشاء الهندسي:
1. ارسم قطعة طولها a+b
2. ضع نقطة C بحيث AC = a و CB = b
3. ارسم نصف دائرة قطرها [AB]
4. ارسم العمود من C على [AB]
5. ارتفاع هذا العمود = الوسط التناسبي
مثال: الوسط التناسبي بين 4 و 9
c = √(4 × 9) = √36 = 6
تحقق: 4/6 = 6/9 = 2/3 ✓
نص المبرهنة:
إذا قطع مستقيمان متوازيان ضلعين من مثلث، فإن هذين المستقيمين يحددان على الضلعين قطعاً متناسبة.
إذا كان (MN) // (BC) في المثلث ABC، فإن: $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$
💡 مثال: في المثلث ABC، إذا كان M على [AB] و N على [AC] و (MN) // (BC)
وكان AM = 3 و AB = 6 و AN = 4، فإن AC = 8
✅ كيف أتحقق من أن مستقيمين متوازيان؟
طرق التحقق من التوازي:
الطريقة 1: استخدام مبرهنة طالس المعكوسة
في المثلث ABC، إذا كانت M على [AB] و N على [AC] و تحققت العلاقة:
$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ فإن (MN) // (BC)
الطريقة 2: التحقق من تساوي النسب الثلاث
إذا كان $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ فالمستقيمان متوازيان
مثال: في المثلث ABC، M على [AB] و N على [AC]
AM = 4، AB = 12، AN = 3، AC = 9
$\frac{AM}{AB} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ و $\frac{AN}{AC} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
بما أن النسبتين متساويتان ⇒ (MN) // (BC)
📏 كيف أحسب طولاً مجهولاً باستخدام طالس؟
خطوات حساب الطول المجهول:
1. تحديد المعطيات:
• تأكد من وجود مستقيمين متوازيين
• حدد الأطوال المعطاة والمطلوبة
2. كتابة العلاقة:
اكتب النسبة المناسبة حسب موضع الطول المجهول
3. الحل:
استخدم الضرب التبادلي أو قاعدة الثلاث
مثال: في المثلث ABC، (MN) // (BC)
AM = 5، MB = 3، AN = 4، NC = ?
$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ ⇒ $\frac{5}{8} = \frac{4}{4+NC}$
5(4+NC) = 32 ⇒ 20 + 5NC = 32 ⇒ NC = 2.4
✅ ما هي شروط تطبيق مبرهنة طالس؟
الشروط الأساسية:
1.
وجود مثلث ABC
2.
نقطة M على الضلع [AB] (داخل القطعة أو على امتدادها)
3.
نقطة N على الضلع [AC] (داخل القطعة أو على امتدادها)
4.
توازي المستقيمين: (MN) // (BC)
⚠️ انتباه: يجب التأكد من التوازي قبل تطبيق المبرهنة
💡 نصيحة: إذا لم يكن التوازي معطى، يمكن استخدام العكس المباشر للمبرهنة
📊 كيف أحسب النسب في مبرهنة طالس؟
قانون النسب:
إذا كان (MN) // (BC) في المثلث ABC، فإن:
$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$
طرق الحساب:
1.
حساب طول مجهول: إذا علمت AM = 3، AB = 5، AN = 4، فإن AC = ?
$\frac{3}{5} = \frac{4}{AC}$ ⇒ AC = $\frac{4 × 5}{3} = \frac{20}{3}$
2.
التحقق من التوازي: احسب النسب وتأكد من تساويها
مثال تطبيقي:
في المثلث ABC: AB = 6، AC = 8، BC = 10
M على [AB] بحيث AM = 2، N على [AC] بحيث AN = ?
إذا كان (MN) // (BC)، فإن: $\frac{2}{6} = \frac{AN}{8}$ ⇒ AN = $\frac{8}{3}$