دليل شامل لتبسيط العبارات الجبرية

📚 قواعد إزالة الأقواس

القاعدة الأساسية:

+(a + b) = a + b
-(a + b) = -a - b
-(a - b) = -a + b

مع المعاملات:

k(a + b) = ka + kb

🔢 ترتيب العمليات

أولوية العمليات:

  1. الأقواس الداخلية أولاً ( )
  2. ثم الأقواس المربعة [ ]
  3. ثم الأقواس المعقوفة { }
  4. الضرب والقسمة من اليسار لليمين
  5. الجمع والطرح من اليسار لليمين

⚡ خطوات التبسيط

المنهجية المتدرجة:

  1. ابدأ بالأقواس الداخلية
  2. طبق قواعد الإشارات
  3. اجمع الحدود المتشابهة
  4. اكتب النتيجة النهائية

نصائح مهمة:

  • انتبه لإشارة الطرح قبل القوس
  • تأكد من توزيع الإشارة على جميع الحدود
  • راجع عملك بالتعويض

⚠️ أخطاء شائعة

• نسيان تغيير إشارة جميع الحدود عند الطرح

• عدم احترام أولوية العمليات

• الخلط بين -(a+b) و (-a)+b

• عدم جمع الحدود المتشابهة

• إهمال إشارة المعامل قبل القوس

تمارين تبسيط العبارات الجبرية

إزالة الأقواس تبسيط العبارات الحدود المتشابهة
القواعد الأساسية لتبسيط العبارات
إزالة الأقواس مع +
+(a + b - c) = a + b - c
إزالة الأقواس مع -
-(a + b - c) = -a - b + c
التوزيع
k(a + b) = ka + kb
جمع الحدود المتشابهة
3a + 5a = 8a
التمرين 49
تبسيط العبارات مع الأقواس والأعقاف
A = 7 - [(2 - a) - (2 + a) + a] + (b - 5)
B = 15 + [(7 - b) - 9 - (a - 17)] - [12 + (9 - b) - (6 + a)]
C = 9 - [(c + 4) - (3 - b)] + 21 - [(17 - c) - (2a + 7)]
D = 9 + [7 - (3 - a) + (a + 6)] - [a - (4 + b - a)]
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

قبل أن نبدأ التبسيط، فكر في هذه النقاط الأساسية:

ما هي أولوية العمليات هنا؟

هل تبدأ بالأقواس الداخلية أم الخارجية؟ ولماذا؟

كيف تتعامل مع الإشارة السالبة قبل القوس؟

مثلاً في - [12 + (9 - b)]، ما الذي يحدث لكل حد داخل القوس؟

ما هي الحدود المتشابهة؟

في العبارة النهائية، كيف ستجمع الحدود التي تحتوي على نفس المتغير؟

نصيحة: ابدأ بعبارة واحدة وطبق القواعد خطوة خطوة

📝 منهجية الحل

الاستراتيجية العامة:

1 ابدأ بالأقواس الداخلية أولاً
2 انتبه لإشارة الطرح قبل كل قوس
3 وزع الإشارة على جميع الحدود
4 اجمع الحدود المتشابهة

مثال على العبارة A:

في 7 - [(2 - a) - (2 + a) + a]

نبدأ بحل ما داخل الأعقاف:

  • (2 - a) - (2 + a) + a = 2 - a - 2 - a + a = -a
  • إذن العبارة تصبح: 7 - [-a] = 7 + a

قاعدة مهمة: عندما تكون الإشارة سالبة قبل القوس، تنعكس إشارة كل حد داخله

✅ الحل النهائي

A = 7 - [(2 - a) - (2 + a) + a] + (b - 5)
= 7 - [2 - a - 2 - a + a] + b - 5
= 7 - [-a] + b - 5
= 7 + a + b - 5
الجواب النهائي: A = a + b + 2
B = 15 + [(7 - b) - 9 - (a - 17)] - [12 + (9 - b) - (6 + a)]
= 15 + [7 - b - 9 - a + 17] - [12 + 9 - b - 6 - a]
= 15 + [15 - a - b] - [15 - a - b]
= 15 + 15 - a - b - 15 + a + b
الجواب النهائي: B = 15
C = 9 - [(c + 4) - (3 - b)] + 21 - [(17 - c) - (2a + 7)]
= 9 - [c + 4 - 3 + b] + 21 - [17 - c - 2a - 7]
= 9 - [c + b + 1] + 21 - [10 - c - 2a]
= 9 - c - b - 1 + 21 - 10 + c + 2a
الجواب النهائي: C = 2a - b + 19
D = 9 + [7 - (3 - a) + (a + 6)] - [a - (4 + b - a)]
= 9 + [7 - 3 + a + a + 6] - [a - 4 - b + a]
= 9 + [10 + 2a] - [2a - b - 4]
= 9 + 10 + 2a - 2a + b + 4
الجواب النهائي: D = b + 23
التمرين 50
تبسيط العبارات المتنوعة
A = 7 - (2 - a) + 9 + (b - 5)
B = 15 + (7 - b) - 9 - (a - 17)
C = 9 - (c + 4) - (3 - b) + 21 - (17 - c)
D = 19 - a - (4 + b) - (5 - a) - (7 - b)
E = 15 - (3 - a) - 9 - (a - 13) - (a - 2)
F = -(3 + a) - 21 - 15 - (3 - a)
لم تبدأ بعد

💡 توجيهات للتفكير

هذه التمارين أبسط من السابقة - تحتوي على أقواس عادية فقط

السؤال الأساسي:

ما الفرق بين +(a - b) و -(a - b)؟

للعبارة F:

انتبه أنها تبدأ بإشارة سالبة. كيف ستتعامل مع -(3 + a)؟

نصيحة مهمة:

في النهاية، اجمع كل الحدود التي تحتوي على نفس المتغير معاً

📝 منهجية الحل

خطوات العمل:

1 اكتب العبارة كما هي
2 أزل الأقواس حسب الإشارة التي تسبقها
3 اجمع الحدود المتشابهة
4 اكتب النتيجة النهائية مرتبة

مثال على العبارة A:

A = 7 - (2 - a) + 9 + (b - 5)

= 7 - 2 + a + 9 + b - 5

= a + b + (7 - 2 + 9 - 5)

= a + b + 9

✅ الحل النهائي

A = 7 - (2 - a) + 9 + (b - 5) = 7 - 2 + a + 9 + b - 5
الجواب: A = a + b + 9
B = 15 + (7 - b) - 9 - (a - 17) = 15 + 7 - b - 9 - a + 17
الجواب: B = -a - b + 30
C = 9 - (c + 4) - (3 - b) + 21 - (17 - c)
= 9 - c - 4 - 3 + b + 21 - 17 + c
الجواب: C = b + 6
D = 19 - a - (4 + b) - (5 - a) - (7 - b)
= 19 - a - 4 - b - 5 + a - 7 + b
الجواب: D = 3
E = 15 - (3 - a) - 9 - (a - 13) - (a - 2)
= 15 - 3 + a - 9 - a + 13 - a + 2
الجواب: E = -a + 18
F = -(3 + a) - 21 - 15 - (3 - a)
= -3 - a - 21 - 15 - 3 + a
الجواب: F = -42