لِكن a و b عدَدان صحيحان نسبيان:
احسب العبارات التالية علمًا وأن
a + b = \left(-\frac{3}{2}\right):حل الجزء الأول - حساب E:
نبدأ بتبسيط العبارة E مع العلم أن a + b = -\frac{3}{2}:
\[ E = -\Pi - \left[-\frac{2}{5} - b - 1.5\right] + 1.2 + a \]
نوزع إشارة السالب على القوس الداخلي:
\[ E = -\Pi + \frac{2}{5} + b + 1.5 + 1.2 + a \]
نعيد ترتيب الحدود لتجميع a و b معًا:
\[ E = -\Pi + \frac{2}{5} + 1.5 + 1.2 + (a + b) \]
نعوض قيمة (a+b) المعطاة:
\[ E = -\Pi + \frac{2}{5} + 1.5 + 1.2 + \left(-\frac{3}{2}\right) \]
نحول الكسور العشرية إلى كسور اعتيادية ونوحد المقامات (1.5 = 3/2, 1.2 = 6/5):
\[ E = -\Pi + \frac{2}{5} + \frac{3}{2} + \frac{6}{5} - \frac{3}{2} \]
نلاحظ أن +\frac{3}{2} و -\frac{3}{2} يلغيان بعضهما:
\[ E = -\Pi + \frac{2}{5} + \frac{6}{5} \]
نجمع الكسور المتبقية:
\[ E = -\Pi + \frac{2 + 6}{5} = -\Pi + \frac{8}{5} \]
الحل النهائي لـ E: E = -\Pi + \frac{8}{5}
حل الجزء الأول - حساب F:
نبدأ بتبسيط العبارة F مع العلم أن a + b = -\frac{3}{2}:
\[ F = 1 - [a - \frac{3}{2}] - (\Pi + b) \]
نوزع إشارة السالب على الأقواس:
\[ F = 1 - a + \frac{3}{2} - \Pi - b \]
نعيد ترتيب الحدود لتجميع a و b معًا:
\[ F = 1 + \frac{3}{2} - \Pi - (a + b) \]
نعوض قيمة (a+b) المعطاة:
\[ F = 1 + \frac{3}{2} - \Pi - \left(-\frac{3}{2}\right) \]
نحول إشارة السالبين المتتاليين إلى موجب:
\[ F = 1 + \frac{3}{2} - \Pi + \frac{3}{2} \]
نجمع الحدود العددية:
\[ F = 1 + \left(\frac{3}{2} + \frac{3}{2}\right) - \Pi \] \[ F = 1 + \frac{6}{2} - \Pi \] \[ F = 1 + 3 - \Pi \] \[ F = 4 - \Pi \]
الحل النهائي لـ F: F = 4 - \Pi
إذا كان b هو مقابل a، احسب E:
حل الجزء الثاني - حساب E:
نعلم أن b هو مقابل a، مما يعني b = -a. نعوض هذه العلاقة في العبارة E:
\[ E = -\Pi - \left[-\frac{2}{5} + (-(-a) - 1.5)\right] + 1.2 + a \]
نستبدل -(-a) بـ a:
\[ E = -\Pi - \left[-\frac{2}{5} + a - 1.5\right] + 1.2 + a \]
نوزع إشارة السالب قبل القوس المربع:
\[ E = -\Pi + \frac{2}{5} - a + 1.5 + 1.2 + a \]
نلاحظ أن -a و +a يلغيان بعضهما:
\[ E = -\Pi + \frac{2}{5} + 1.5 + 1.2 \]
نحول الكسور العشرية إلى كسور اعتيادية ونوحد المقامات (1.5 = 15/10, 1.2 = 12/10):
\[ E = -\Pi + \frac{4}{10} + \frac{15}{10} + \frac{12}{10} \]
نجمع الكسور:
\[ E = -\Pi + \frac{4 + 15 + 12}{10} = -\Pi + \frac{31}{10} \]
الحل النهائي لـ E: E = -\Pi + \frac{31}{10}
إذا كان a هو مقابل b - \sqrt{3} - \frac{5}{2}، احسب F:
حل الجزء الثالث - حساب F:
نعلم أن a = -(b - \sqrt{3} - \frac{5}{2})، مما يعني a = -b + \sqrt{3} + \frac{5}{2}.
نعوض هذه العلاقة في العبارة F:
\[ F = 1 - \left[(-b + \sqrt{3} + \frac{5}{2}) - \frac{3}{2}\right] - (\Pi + b) \]
نجمع الحدود داخل القوس المربع:
\[ F = 1 - \left[-b + \sqrt{3} + \left(\frac{5}{2} - \frac{3}{2}\right)\right] - (\Pi + b) \] \[ F = 1 - \left[-b + \sqrt{3} + \frac{2}{2}\right] - (\Pi + b) \] \[ F = 1 - \left[-b + \sqrt{3} + 1\right] - (\Pi + b) \]
نوزع إشارة السالب على الأقواس:
\[ F = 1 + b - \sqrt{3} - 1 - \Pi - b \]
نلاحظ أن +b و -b يلغيان بعضهما، وكذلك +1 و -1:
\[ F = -\sqrt{3} - \Pi \]
الحل النهائي لـ F: F = -\sqrt{3} - \Pi
جد العدد الصحيح النسبي x في كل من الحالات التالية:
حل الجزء الرابع - المعادلة الأولى:
نحل المعادلة \Pi + |x| + \frac{3}{4} = 3:
\[ |x| = 3 - \Pi - \frac{3}{4} \]
نوحد المقامات للحدود العددية (3 = 12/4):
\[ |x| = \frac{12}{4} - \frac{3}{4} - \Pi \] \[ |x| = \frac{9}{4} - \Pi \]
بما أن \Pi \approx 3.14 و \frac{9}{4} = 2.25، فإن \frac{9}{4} - \Pi سيكون سالباً (2.25 - 3.14 \approx -0.89). القيمة المطلقة لعدد لا يمكن أن تكون سالبة. بما أن x عدد صحيح نسبي، لا يوجد حل ممكن. إذا كان x عددا حقيقيا، يمكن أن يكون هذا التعبير صحيحًا إذا كانت النتيجة موجبة، ولكن في سياق الأعداد الصحيحة النسبية والقيمة المطلقة، هذه المعادلة لا تملك حلاً إذا كان الطرف الأيمن سالبًا.
الاستنتاج: لا يوجد عدد صحيح نسبي x يحقق هذه المعادلة، لأن \frac{9}{4} - \Pi قيمة سالبة، والقيمة المطلقة لا يمكن أن تكون سالبة.
حل الجزء الرابع - المعادلة الثانية:
نحل المعادلة \sqrt{2} + \left[ \left(-\frac{1}{2}\right) - x \right] = 0:
\[ \sqrt{2} - \frac{1}{2} - x = 0 \]
نعزل x في طرف:
\[ -x = \frac{1}{2} - \sqrt{2} \]
نضرب الطرفين في -1 للحصول على x:
\[ x = -\left(\frac{1}{2} - \sqrt{2}\right) \] \[ x = \sqrt{2} - \frac{1}{2} \]
بما أن x عدد صحيح نسبي، و \sqrt{2} - \frac{1}{2} ليس عددًا صحيحًا (لأن \sqrt{2} عدد غير نسبي)، فلا يوجد حل صحيح نسبي لهذه المعادلة.
الاستنتاج: لا يوجد عدد صحيح نسبي x يحقق هذه المعادلة، لأن \sqrt{2} - \frac{1}{2} ليس عددًا صحيحًا.
حل الجزء الرابع - المعادلة الثالثة:
نحل المعادلة -\Pi - \left(x + \frac{5}{3}\right) = 1:
\[ -\Pi - x - \frac{5}{3} = 1 \]
نعزل -x في طرف:
\[ -x = 1 + \Pi + \frac{5}{3} \]
نوحد المقامات للحدود العددية (1 = 3/3):
\[ -x = \frac{3}{3} + \frac{5}{3} + \Pi \] \[ -x = \frac{8}{3} + \Pi \]
نضرب الطرفين في -1 للحصول على x:
\[ x = -\left(\frac{8}{3} + \Pi\right) \]
بما أن x عدد صحيح نسبي، و -\left(\frac{8}{3} + \Pi\right) ليس عددًا صحيحًا (لأن \Pi عدد غير نسبي)، فلا يوجد حل صحيح نسبي لهذه المعادلة.
الاستنتاج: لا يوجد عدد صحيح نسبي x يحقق هذه المعادلة، لأن -\left(\frac{8}{3} + \Pi\right) ليس عددًا صحيحًا.