الحل الكامل

1) تبسيط العبارات A و B:

بالنسبة لـ A:

نلاحظ أن \( 0.\underline{3} \) هو العدد العشري الدوري الذي يساوي \( \frac{1}{3} \). بالتعويض في العبارة:

\( A = \sqrt{3}-[\sqrt{2}-(\frac{1}{3}+x)]-[\sqrt{3}-(\sqrt{2}-\frac{1}{3})]+(\sqrt{3}-1+\pi) \)

نزيل الأقواس الداخلية:

\( A = \sqrt{3}-[\sqrt{2}-\frac{1}{3}-x]-[\sqrt{3}-\sqrt{2}+\frac{1}{3}]+\sqrt{3}-1+\pi \)

نزيل الأقواس المربعة:

\( A = \sqrt{3}-\sqrt{2}+\frac{1}{3}+x-\sqrt{3}+\sqrt{2}-\frac{1}{3}+\sqrt{3}-1+\pi \)

نجمع الحدود المتشابهة:

\( A = x + (\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{3}) + (-\sqrt{2}+\sqrt{2}) + (\frac{1}{3}-\frac{1}{3}) -1 + \pi \)

$$ A = \sqrt{3}+x-1+\pi $$

وهو المطلوب.

بالنسبة لـ B:

\( \sqrt{\frac{48}{75}} = \sqrt{\frac{16 \times 3}{25 \times 3}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \)

\( B = \frac{4}{5} - (\pi+y) - [\sqrt{3} - (1-\frac{4}{5})] = \frac{4}{5} - \pi - y - [\sqrt{3} - \frac{1}{5}] \)

\( B = \frac{4}{5} - \pi - y - \sqrt{3} + \frac{1}{5} = (\frac{4}{5}+\frac{1}{5}) - \pi - y - \sqrt{3} \)

$$ B = 1 - \pi - y - \sqrt{3} $$

وهو المطلوب.

---

2) حساب A:

إذا كان \( x = 1 - \pi \), نعوض في الصيغة المختصرة لـ A:

\( A = \sqrt{3} + (1 - \pi) - 1 + \pi \)

$$ A = \sqrt{3} $$

---

3) إيجاد y:

إذا كان B و \( \sqrt{3} - 1 \) متقابلان، فإن مجموعهما يساوي صفر، أي \( B = -(\sqrt{3} - 1) = 1 - \sqrt{3} \).

نساوي بين عبارة B والقيمة الجديدة:

\( 1 - \pi - y - \sqrt{3} = 1 - \sqrt{3} \)

بإضافة \( (\sqrt{3} - 1) \) إلى الطرفين، نحصل على:

\( - \pi - y = 0 \)

$$ y = -\pi $$