تمارين في الجبر

الحل الكامل

1) تبيين أنّ \( F = (a - b) + 3 + \sqrt{3} \):

ننطلق من العبارة الأصلية ونقوم بإزالة الأقواس والمعقوفات:

\( F = a - (6.7 + b) + [a + (9.7 - b + \sqrt{3})] + (b - a) \)

\( F = a - 6.7 - b + a + 9.7 - b + \sqrt{3} + b - a \)

نقوم بتجميع الحدود المتشابهة:

\( F = (a + a - a) + (-b - b + b) + (-6.7 + 9.7) + \sqrt{3} \)

نبسّط كل مجموعة:

\( F = a - b + 3 + \sqrt{3} \)

وهو المطلوب. يمكننا كتابتها بالشكل التالي للتوضيح:

$$ F = (a - b) + 3 + \sqrt{3} $$

---

2) حساب القيمة العددية لـ F:

نستخدم الصيغة المختصرة لـ F في كل الحالات.

أ- إذا كان \( a - b = -3 \):

\( F = (-3) + 3 + \sqrt{3} \)

$$ F = \sqrt{3} $$

ب- إذا كان \( a - b = 3 - \sqrt{3} \):

\( F = (3 - \sqrt{3}) + 3 + \sqrt{3} \)

\( F = 3 + 3 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \)

$$ F = 6 $$

ج- إذا كان \( a = -0.3 \) و \( b = \sqrt{3} \):

أولاً نحسب \( a - b \): \( a - b = -0.3 - \sqrt{3} \)

ثم نعوض في F:

\( F = (-0.3 - \sqrt{3}) + 3 + \sqrt{3} \)

\( F = -0.3 + 3 - \sqrt{3} + \sqrt{3} \)

$$ F = 2.7 $$

---

3) إيجاد القيمة العددية لـ a:

لدينا \( b = 0 \) و \( F = 1 + \sqrt{3} \).

نستخدم الصيغة المختصرة \( F = (a - b) + 3 + \sqrt{3} \).

نعوض بالقيم المعطاة:

\( 1 + \sqrt{3} = (a - 0) + 3 + \sqrt{3} \)

\( 1 + \sqrt{3} = a + 3 + \sqrt{3} \)

نطرح \( \sqrt{3} \) من كلا الطرفين:

\( 1 = a + 3 \)

نحل المعادلة لإيجاد a:

\( a = 1 - 3 \)

$$ a = -2 $$