إصلاح مفصّل

المطلوب : حدّد عناصر المجموعات : A∩IN ، A∩ZZ ، A∩ID ، A∩Q-.

العبارة : \( A=\left\{-\dfrac{7}{5}\ ;\ \sqrt{\dfrac{81}{4}}\ ;\ 0\ ;\ 3{,}\underline{4}\ ;\ \sqrt5\ ;\ \dfrac{11}{9}\ ;\ -\sqrt{64}\right\} \)

نتذكّر : \(\mathbb{D}\) هي مجموعة الأعداد العشرية : تلك التي لها كتابة عشرية محدودة، أي كسر مقامه من الشكل \(10^{n}\) بعد الاختزال. و\(\mathbb{Q}_-\) تضمّ الصفر لأنّه سالب أو منعدم.

\( A\cap\mathbb{N}=\{0\} \) — \(\dfrac92\) ليس صحيحا، و\(-8\) سالب : الصفر وحده طبيعي
\( A\cap\mathbb{Z}=\{0\ ;\ -8\} \) — نضيف \(-\sqrt{64}=-8\) : الأعداد الصحيحة النسبية تشمل السوالب
\( -\dfrac{7}{5}=-1{,}4\ ;\ \dfrac{9}{2}=4{,}5 \) — كتابتان عشريتان محدودتان : العددان عشريان
\( \dfrac{31}{9}=3{,}444\ldots\ ;\ \dfrac{11}{9}=1{,}222\ldots \) — كتابتان غير محدودتين : العددان ليسا عشريّين رغم أنّهما كسريّان نسبيّان
\( A\cap\mathbb{D}=\left\{-\dfrac{7}{5}\ ;\ \dfrac{9}{2}\ ;\ 0\ ;\ -8\right\} \) — كلّ عدد صحيح هو عشري : لا تنسَ 0 و \(-8\)
\( A\cap\mathbb{Q}_-=\left\{-\dfrac{7}{5}\ ;\ 0\ ;\ -8\right\} \) — الأعداد الكسرية النسبية السالبة أو المنعدمة — \(\sqrt5\) مُقصى لأنّه أصمّ

النتيجة : \( IN:{0} ; ZZ:{0;-8} ; ID:{-7/5;9/2;0;-8} ; Q-:{-7/5;0;-8} \)

فرض تأليفي — العمليات والقيمة المطلقة في ℝ

🎉 أحسنت!