إصلاح مفصّل

المطلوب : ادرس الشرطين :

العبارة : \( P=x-\left(\sqrt3-1\right)\ \text{و}\ Q=1-\left(\sqrt3-x\right) \)

نتذكّر : شرط « متساويان » قد يكون محقّقا لكلّ \(x\) : المعادلة تصبح \(0=0\)، ومجموعة الحلول هي \(\mathbb{R}\). لا تكتب « لا يوجد حلّ » أمام \(0=0\) : المعنى معكوس تماما.

\( P=x-\sqrt3+1 \) — نحذف قوس P : الناقص يغيّر إشارة الحدّين
\( Q=1-\sqrt3+x \) — نحذف قوس Q : نفس القاعدة
\( P=Q \) — العبارتان لهما نفس الشكل المختصر : الشرط الأوّل محقّق مهما كان x
\( S_1=\mathbb{R} \) — مجموعة حلول شرط التساوي هي مجموعة الأعداد الحقيقية كلّها
\( P+Q=0 \) — ننتقل إلى الشرط الثاني : التقابل
\( 2x+2-2\sqrt3=0 \) — نجمع الشكلين المختصرين المتطابقين
\( x=\sqrt3-1 \) — نقسم على 2 : هذه المرّة الحلّ وحيد
\( P=Q=\left(\sqrt3-1\right)-\sqrt3+1=0 \) — تحقّق : العبارتان منعدمتان، والصفر مقابل نفسه

النتيجة : \( متساويان لكلّ x ؛ متقابلان لمّا x=sqrt(3)-1 \)

فرض تأليفي — العمليات والقيمة المطلقة في ℝ

🎉 أحسنت!