إصلاح مفصّل

المطلوب : أوجد الكتابة العشرية الدورية للعدد التالي، ثمّ حدّد الرقم الذي رتبته 105 بعد الفاصل :

العبارة : \( \dfrac{465}{11} \)

نتذكّر : الرقم ذو الرتبة \(n\) في كتابة دورية طولُ دورها \(p\) يُقرأ من باقي قسمة \(n\) على \(p\). باق منعدم يعني الرقم الأخير من الدور.

\( 465=11\times42+3 \) — القسمة الإقليدية : الجزء الصحيح 42 والباقي 3
\( 30:11=2\ \text{بباقي}\ 8 \) — الرقم الأوّل بعد الفاصل
\( 80:11=7\ \text{بباقي}\ 3 \) — الرقم الثاني — والباقي 3 عاد كما كان : الدور اكتمل
\( \dfrac{465}{11}=42{,}\underline{27} \) — الدور هو 27 وطوله رقمان
\( 105=2\times52+1 \) — نقسم الرتبة على طول الدور
\( \text{الباقي}=1\Rightarrow\text{الرقم الأوّل من الدور} \) — بعد 52 دورا كاملا نتقدّم برقم واحد
\( \text{الجواب}=2 \) — لو كان الباقي منعدما لكان الجواب 7، وهو الخطأ الشائع

النتيجة : \( 42,27 (دور 27) والرقم هو 2 \)

فرض تأليفي — العمليات والقيمة المطلقة في ℝ

🎉 أحسنت!