تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 14 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · أوجد x
تمرين 1أوجد x — الأقواس والقيمة المطلقة
\[|x-\left[5-8\right]|=6\]
💡 لا تفتح القيمة المطلقة قبل تبسيط المعقوفة.
1
نبسط ما داخل المعقوفة أولا
\[|x+3|=6\]
2
نفتح حالتين
\[x+3=6 \ أو \ x+3=-6\]
3
الإجابة النهائية
\[x=3 \ أو \ x=-9\]
تمرين 2أوجد x
\[|x+2|+4=7\]
💡 العزل قبل فتح الحالات.
1
نعزل القيمة المطلقة أولا
\[|x+2|=7-4=3\]
2
نستعمل حالتين
\[x+2=3 \ أو \ x+2=-3\]
3
الإجابة النهائية
\[x=1 \ أو \ x=-5\]
تمرين 3أوجد x — طرفان في المعادلة
\[x-\left[2-\left(2-x\right)\right]=-11-\left[x-2\right]\]
💡 لا تخلط بين تبسيط الطرفين وحل المعادلة.
1
نبسط الطرف الأيسر والطرف الأيمن
\[2x+0=-11-x+2\]
2
ننقل حدود x في جهة والأعداد في جهة
\[3x=-9\]
تمرين 4أوجد x — فرق المسافات
\[|x+1|-|x-1|=2\]
💡 فرق قيمتين مطلقتين يحتاج تفكيرا على مستقيم مدرج.
1
نقرأ الفرق بين المسافتين إلى العددين -1 و 1
\[d(x,-1)-d(x,1)=2\]
2
حتى يكون الفرق مساويا للمسافة بين العددين، يجب أن يكون x يمين العدد الأكبر
\[x\ge 1\]
3
الإجابة النهائية
\[x\ge 1\]
تمرين 5مجموع قيمتين مطلقتين
\[|-4+4|+|9+5|\]
💡 احسب داخل | | ثم خذ المسافة عن 0.
1
نحسب ما داخل كل قيمة مطلقة
\[|0|+|14|\]
2
القيمة المطلقة تجعل العدد غير سالب
\[0+14\]
تمرين 6القيم المطلقة مع الجذور وباي
\[|\sqrt{5}-3|+|\pi-4|\]
💡 لا نستعمل تقريبا إلا للمقارنة فقط.
1
نقارن الجذر بالعدد الصحيح
\[5<9 \Rightarrow \sqrt{5}<3\]
2
ونقارن π بالعدد المعطى
\[\pi<4\]
3
الإجابة النهائية
\[3-\sqrt{5}+4-\pi\]