تمارين الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صفحة 9 — الأقواس · المعقوفات · القيم المطلقة · أوجد x
تمرين 1أوجد x
\[|x+3|+2=5\]
💡 العزل قبل فتح الحالات.
1
نعزل القيمة المطلقة أولا
\[|x+3|=5-2=3\]
2
نستعمل حالتين
\[x+3=3 \ أو \ x+3=-3\]
3
الإجابة النهائية
\[x=0 \ أو \ x=-6\]
تمرين 2الأقواس بعد علامة −
\[1-\left(-8+8\right)-\left[3-\left(-7+1\right)\right]\]
💡 بعد − نقلب كل الإشارات داخل القوس أو المعقوفة.
1
نحذف الأقواس / المعقوفات مع الانتباه للإشارات
\[1-\left(-8+8\right)-\left[3-\left(-7+1\right)\right]\]
2
نواصل التبسيط خطوة خطوة
\[1+8-8-3-7+1\]
تمرين 3أوجد x — معقوفات
\[2-\left[x-\left(-2-x\right)\right]=10\]
💡 انتبه للناقص قبل المعقوفة.
1
نحذف من الداخل إلى الخارج
\[2-x+-2-x=10\]
3
نعزل x
\[-2x=10 \Rightarrow x=3\]
تمرين 4مجموع قيمتين مطلقتين
\[|9-9|+|-8+3|\]
💡 احسب داخل | | ثم خذ المسافة عن 0.
1
نحسب ما داخل كل قيمة مطلقة
\[|0|+|-5|\]
2
القيمة المطلقة تجعل العدد غير سالب
\[0+5\]
تمرين 5عبارة فيها قيمتان مطلقتان
\[|x-3|+|x-9|\quad إذا كان \quad x\le 3\]
💡 نستعمل الشرط قبل إزالة | |.
1
بما أن x ≤ 3 فإن x-3 ≤ 0 و x-9 ≤ 0
\[|x-3|=3-x \quad و \quad |x-9|=9-x\]
2
نعوض ثم نبسط
\[3-x+9-x = 12-2x\]
3
الإجابة النهائية
\[12-2x\]
تمرين 6أوجد x
\[|x+1|=2\]
💡 معادلة القيمة المطلقة غالبا لها حلان.
1
قاعدة القيمة المطلقة
\[|u|=k \Rightarrow u=k \ أو \ u=-k\]
2
نطبق على u=x--1
\[x+1=2 \ أو \ x+1=-2\]
3
الإجابة النهائية
\[x=1 \ أو \ x=-3\]